Numero perfetto: differenze tra le versioni

Versione delle 11:55, 23 giu 2025

Versione attuale delle 19:18, 12 lug 2025

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Il successivo numero perfetto, il tredicesimo, è composto da 314 cifre. Fino ad ora<ref name=":0">Fino a ottobre 2024.</ref> si conoscono solo 52 [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], e quindi 52 numeri perfetti<ref>[https://www.mersenne.org/ GIMPS Home<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. Il più grande tra questi è {{TA|2^136279841 × (2^136279841 − 1),}} formato (in base 10) da 82048639 cifre.

I primi 4749 numeri perfetti sono pari e quindi esprimibili come {{TA|2^{''p-1'' − 1}(2^''p'' − 1)}} con:

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, 74207281<ref>{{OEIS|A000043}}</ref>.

Si conoscono altri cinquetre numeri perfetti maggiori, con

p = 57885161, 74207281, 77232917, 82589933, 136279841

Tuttavia non si è ancora verificato se ve ne siano altri in mezzo,<ref>{{Cita web|url=https://www.mersenne.org/report_milestones|titolo=GIMPS Milestones Report|accesso=2 gennaio 2019}}</ref> né si sa se i numeri perfetti continuino all'infinito e se esistano numeri perfetti dispari.

Tutti i numeri perfetti pari terminano con un 6 oppure con un 8.

:Infatti, da 2^{''n-1'' − 1} × (2^''n'' − 1) si ha che:

:* 2''^{''n-'' − 1}'' è pari e termina per 2, 4, 8, 6;

:* (2^''n'' − 1) è dispari e termina per 3, 7, 5, 1.

:La cifra finale '5' va scartata perché sappiamo che (2^''n'' − 1) dev'essere primo, quindi le coppie che rimangono sono (2,3), (4,7) e (6,1), i cui prodotti danno le cifre 6 e 8 come finali di ogni numero perfetto pari.