Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

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Versione delle 19:15, 27 ott 2005

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La [[matrice (matematica)|matrice]] che rappresenta <math>DF(\mathbf x_0)</math> viene chiamata [[matrice jacobiana]] di <math>F</math> in <math>\mathbf x_0</math>.

==Differenziabilità e continuità==

Una ''funzione differenziabile'' in un punto <math>\mathbf x_0</math> è automaticamente [[funzione continua|continua]] in <math>\mathbf x_0</math>. Infatti

<math>\lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)= \lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}\frac {F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)-A \mathbf h} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}+ {A \mathbf h} = \mathbf 0</math>

per la continuità delle funzioni lineari.

[[Categoria:Analisi matematica]]