Utente:Cicognac/Sandbox/9: differenze tra le versioni
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* ''Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves'' (2005)
* ''The geometry of Frobenioids I'' e ''II'' (2005), in cui Shin'ichi Mochizuki per la prima volta descrive una nuova categoria nella geometria mono-anabeliana assoluta, i "frobenioidi" (una parola formata da "Frobenius" e "monoide"; il monoide è una struttura appartenente alla teoria delle categorie e che appare nella teoria degli schemi logaritmici); in questo paper in particolare, Mochizuki mostra come strutture come le categorie di Galois e i monoidi operano l'una sull'altra
Mochizuki, nel corso degli anni, ha più volte ripubblicato i paper in versione aggiornata, ad esempio per migliorare le spiegazioni.
=== Il punto di svolta ===
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A questo, si aggiunge un paper che tenta di delucidare meglio la logica dietro alla IUT, ''On the Essential Logical Structure of Inter-Universal Teichmüller Theory in Terms of Logical'' AND "∧"''/Logical'' OR "∨" ''Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Mian Papers on Inter-Universal Teichmüller Theory''.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Shin'ichi Mochizuki|anno=2024|mese=marzo|titolo=On the Essential Logical Structure of Inter-Universal Teichmüller Theory in Terms of Logical "∧"/Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Mian Papers on Inter-Universal Teichmüller Theory|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf|formato=pdf}}</ref>
Nel luglio 2016, Yuichiro Hoshi ha pubblicato 3 gruppi di slide per spiegare i paper III e IV della IUT dal punto di vista del trasporto mono-abeliano.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|data=22 luglio 2016|titolo=[IUTch-III-IV] from the Point of View of Mono-anabelian Transport I: Log-theta-lattices|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20160722_1.pdf|formato=pdf}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|data=22 luglio 2016|titolo=[IUTch-III-IV] from the Point of View of Mono-anabelian Transport II: Number Fields|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20160722_2.pdf|formato=pdf}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|data=22 luglio 2016|titolo=[IUTch-III-IV] from the Point of View of Mono-anabelian Transport III: Theta Values|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20160722_3.pdf|formato=pdf}}</ref>
Nel 2020, Taylor Dupuy ha pubblicato un paper che discute le applicazioni della IUT per ricavare tre varianti della disuaglianza di Szpiro, dette "Probabilistic Szpiro", "Baby Szpiro" e "Explicit Szpiro".<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Taylor|cognome=Dupuy|nome2=Anton|cognome2=Hilado|data=2020-04-29|titolo=Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12|lingua=en|accesso=2025-07-15|doi=10.48550/arXiv.2004.13108|url=http://arxiv.org/abs/2004.13108}}</ref>▼
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Nel paper ''Inter-universal Teichmüller Theory as an Anabelian Gateway to Diophantine Geometry and Analytic Number Theory'',<ref name=":3">{{Cita pubblicazione|autore=Shin'ichi Mochizuki|anno=2023|titolo=Inter-universal Teichmüller Theory as an Anabelian Gateway to Diophantine Geometry and Analytic Number Theory|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT%20as%20an%20Anabelian%20Gateway%20(MFO-RIMS23%20Oberwolfach%20Report).pdf|formato=pdf}}</ref> pubblicato dopo un workshop del RIMS svolto insieme all'Istituto di ricerca matematica di Oberwolfach (''Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach,'' MFO), Mochizuki ha delineato una futura linea di ricerca, focalizzata sull'applicazione della IUT alla geometria mono-anabeliana assoluta per trovare altri risultati in geometria diofantea. Un'altra linea di ricerca consiste nella semplificazione della versione della IUT pubblicata nel 2012; in totale, attraverso nuovi risultati che riguardano la congettura della sezione anabeliana (''Anabelian Section Conjecture'') in geometria anabeliana di Grothendieck combinata con dei nuovi risultati in geometria anabeliana applicata agli anelli di valutazione (''valuation rings'') discreti completi con campi residui perfetti , sono in fase di sviluppo 3 nuove versioni della IUT. In particolare, il paper cita una di queste 3 versioni, la ''Galois-orbit version of IUT'' (''GalOrbIUT''),<ref name=":3" /> la "versione orbita-Galois della IUT". Il paper infine aggiunge come la teoria della risoluzione delle non-singolarità (Resolution of Non-Singularities, RNS) funzioni come una sorta di analogo p-adico locale della IUT in base all'analogia "Norm(−) = (−)" ↔ "N·(−) ≈ (−)".
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