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La '''teoria di Teichmüller inter-universale''' ('''Inter-Universal Teichmüller Theory''', '''IUT''' o più raramente '''IUTT''', '''IUTeich''' e '''
== Storia e prima concettualizzazione ==
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I nessi tra IUT e fisica quantistica sono discussi in dettaglio da Ivan Fesenko in un suo paper del luglio 2025, ''On new interactions between quantum theories and arithmetic geometry.''<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Ivan Fesenko|anno=2025|mese=luglio|titolo=On new interactions between quantum theories and arithmetic geometry|lingua=en|url=https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/qar.pdf|formato=pdf}}</ref>
Secondo una lezione per il grande pubblico di Fumiharu Kato del 2018, la IUT lavora con l'addizione e moltiplicazione allo stesso modo in cui la congettura abc lavora contemporaneamente con l'addizione e moltiplicazione all'interno del nucleo del suo enunciato. La IUT propone inoltre di lavorare in "teatri" o "universi" o "mondi" o "ambienti" multipli/diversi/paralleli della matematica (da cui il nome "inter-universale") e lavora individualmente con l'addizione e moltiplicazione per poi combinarli espandendo e contraendo la moltiplicazione. In diversi teatri/universi, si effettua una copia della moltiplicazione con un'operazione detta "distacco di Kummer multiradiale" (''multiradial Kummer-detachment'') per applicarvi una contrazione o deformazione, lasciando però intatta l'addizione, per poi fonderle/incollarle insieme (''glueing''). Il lavoro in universi multipli non appartiene alla matematica tradizionale praticata sia a scuola che nella ricerca scientifica; in essa, si lavora in un singolo universo/mondo/ambiente/teatro. Il trasporto (dopo il distacco) di dati da un teatro/universo all'altro (da un teatro originario a un teatro ricevente), siccome si copia la simmetria dell'oggetto e non l'oggetto stesso, provoca delle indeterminatezze o "distorsioni" (perdite di dati); se infatti si effettua una copia della moltiplicazione in due teatri/universi diversi, in quanto appartengono a due teatri/universi diversi, non ha senso porle in un'equazione e/o riportarle entrambe in un singolo teatro/universo: l'equazione è senza significato. I teatri/universi comunicano tra loro con la simmetria e ricostruzione. La simmetria (una proprietà degli oggetti o l'applicazione di un'azione che non li varia) permette di ricostruire un oggetto in modo perfetto o quasi; più la simmetria è complessa (questa complessità si misura attraverso i gruppi di simmetrie), più è possibile ricostruire l'oggetto originale con accuratezza (il cerchio è il massimo esempio di oggetto ricostruibile alla perfezione), mentre negli altri casi sorgono indeterminatezze/distorsioni. Le indeterminatezze/distorsioni sono quantificate; la quantificazione della magnitudine delle indeterminatezze porta alla formulazione di disequazioni che a loro volta sono utilizzabili per dimostrare congetture irrisolte come la congettura abc. La stessa geometria anabeliana usa i gruppi di Galois e i gruppi fondamentali per ricostruire oggetti e tali gruppi sono detti "anabeliani" in quanto non sono abeliani, dunque sono sufficientemente complessi da riuscire in questo scopo. All'interno della IUT viene fatto uso della funzione theta ("Θ" con doppia sottolineatura), una funzione piena di proprietà simmetriche (a loro volta correlate alle proprietà simmetriche delle curve ellittiche); tali simmetrie sono trasportabili da un teatro/universo all'altro e la stessa funzione theta si può infine ricostruire, producendo indeterminatezze che sono quantificabili e piccole. Riguardo alla congettura abc, per dimostrarla con la IUT è in più necessario ricostruire anche i campi numerici (oltre all'oggetto di partenza) con un ulteriore calcolo svolto contemporaneamente. Per ricostruire entrambi, si svolgono due calcoli contemporaneamente su infinite coppie di simmetrie (una additiva e l'altra moltiplicativa) sincronizzate tra loro sia in posti archimedei (''Archimedean places'') che in posti non-archimedei (''non-Archimedean places''); il calcolo fa uso di una funzione apposita per ricostruire i campi numerici, la funzione K.<ref name=":7" />
La IUT lavora con le deformazioni della moltiplicazione; tali deformazioni non sono compatibili con la struttura ad anello. Un elemento fondamentale della IUT è i teatri di Hodge (Hodge Theater), che sono dei sistemi di categorie associati a una curva ellittica su un campo di numeri; i teatri di Hodge, tra di loro, hanno dei legami detti "teta-link" che codificano le deformazioni. Le strutture ad anello non passano attraverso i teta-link, ma Galois e i gruppi fondamentali (gruppi di simmetrie di anelli) vi passano, per cui per ripristinare gli anelli da tali gruppi si utilizza la geometria mono-anabeliana. Durante la deformazione, che avviene tramite l'applicazione di un algoritmo, vengono perse delle informazioni siccome alcuni diagrammi sono non-commutativi. La misurazione di questa perdita di informazioni durante le deformazioni avviene attraverso gruppi di simmetrie che non perdono informazioni; la misurazione infine produce limiti/estremi (bounds) che infine portano alle soluzioni di problemi di teoria dei numeri.<ref name=":6" />▼
▲La IUT lavora con le deformazioni della moltiplicazione; tali deformazioni non sono compatibili con la struttura ad anello. Un elemento fondamentale della IUT è i teatri di Hodge (Hodge Theater), che sono dei sistemi di categorie associati a una curva ellittica su un campo di numeri; i teatri di Hodge, tra di loro, hanno dei legami detti "
Riguardo all'animazione sul funzionamento della IUT (rappresentazione multi-radiale),<ref name=":5" /> Fesenko indica che a sinistra (dove c'è scritto "gruppi teta, cuspidalizzazione ellittica") è rappresentata la simmetria additiva, mentre a destra (dove c'è scritto "tripodi, cuspidalizzazione di Belyi") è rappresentata la simmetria moltiplicativa. Le sfere in mezzo alla rappresentazione indicano gli oggetti sul quale agiscono le indeterminazioni.<ref name=":6" /> Un'altra spiegazione è offerta da Fumiharu Kato in una sua lezione registrata all'ora 1:16:16.<ref name=":7" />▼
▲Riguardo all'animazione sul funzionamento della IUT (rappresentazione multi-radiale),<ref name=":5" /> Fesenko indica che a sinistra (dove c'è scritto "gruppi teta, cuspidalizzazione ellittica") è rappresentata la simmetria additiva e la funzione theta, mentre a destra (dove c'è scritto "tripodi, cuspidalizzazione di Belyi") è rappresentata la simmetria moltiplicativa.
=== ''IUTeich I: Construction of Hodge Theaters'' ===
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