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=== Geometria anabeliana combinatorica ===

La geometria anabeliana combinatorica è un approccio che tenta la ricostruzione di oggetti appartenenti alla teoria degli schemi e alla teoria degli anelli da dati combinatorici più semplici/primitivi. I risultati di questo approccio sono stati applicati da [[Shin'ichi Mochizuki]], docente del RIMS a Kyoto, a curve iperboliche su campi algebricamente chiusi e a nuove dimostrazioni di casi particolari della congettura anabeliana di Grothendieck senza usare la teoria di Hodge p-adica. Inoltre [[Yuichiro Hoshi]], ex-studente di dottorato di Mochizuki (aprile 2006 - luglio 2009) e docente del RIMS di Kyoto,<ref>{{Cita web|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-english.html|titolo=To Prospective Students and Visitors of Shinichi Mochizuki|sito=www.kurims.kyoto-u.ac.jp|accesso=2025-07-19}}</ref> ha esteso insieme a Mochizuki i risultati della geometria anabeliana combinatorica alle curve iperboliche. I risultati sono applicabili allo studio del [[gruppo Grothendieck-Teichmüller]] (gruppo GT), un gruppo particolare in teoria dei gruppi che è strettamente correlato al gruppo di Galois assoluto dei numeri razionali, e allo studio dei campi locali a caratteristiche miste.

Il fondatore di questo approccio è Mochizuki attraverso gli articoli ''A combinatorial version of the Grothendieck conjecture'' (2007)<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Shin'ichi Mochizuki|anno=2007|mese=aprile|titolo=A COMBINATORIAL VERSION OF THE GROTHENDIECK CONJECTURE|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Combinatorial%20Grothendieck%20Conjecture.pdf|formato=pdf}}</ref> e ''On the combinatorial cuspidalization of hyperbolic curves'' (2010).<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Shin'ichi Mochizuki|anno=2010|titolo=ON THE COMBINATORIAL CUSPIDALIZATION OF HYPERBOLIC CURVES|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Combinatorial%20Cuspidalization.pdf|formato=pdf}}</ref> Altri grandi contributi sono venuti da una serie di 4 articoli di Yuichiro Hoshi, ''Topics surrounding the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves'' (2012-2013), poi ripubblicati nella versione aggiornata.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|autore2=Shin'ichi Mochizuki|anno=2011|mese=aprile|titolo=TOPICS SURROUNDING THE COMBINATORIAL ANABELIAN GEOMETRY OF HYPERBOLIC CURVES I: INERTIA GROUPS AND PROFINITE DEHN TWISTS|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1719.pdf|formato=pdf}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|autore2=Shin'ichi Mochizuki|anno=2021|mese=ottobre|titolo=TOPICS SURROUNDING THE COMBINATORIAL ANABELIAN GEOMETRY OF HYPERBOLIC CURVES II: TRIPODS AND COMBINATORIAL CUSPIDALIZATION|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1762revised.pdf|formato=pdf}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|autore2=Shin'ichi Mochizuki|anno=2022|mese=giugno|titolo=TOPICS SURROUNDING THE COMBINATORIAL ANABELIAN GEOMETRY OF HYPERBOLIC CURVES III: TRIPODS AND TEMPERED FUNDAMENTAL GROUPS|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1763revised.pdf|formato=pdf}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Yuichiro Hoshi|autore2=Shin'ichi Mochizuki|anno=2022|mese=luglio|titolo=TOPICS SURROUNDING THE COMBINATORIAL ANABELIAN GEOMETRY OF HYPERBOLIC CURVES IV: DISCRETENESS AND SECTIONS|città=Kyoto|lingua=en|url=https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1788revised.pdf|formato=pdf}}</ref>