Codice di Barker: differenze tra le versioni

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Un '''codice di Barker''' (in [[lingua inglese]] ''Barker Code''), detto anche '''sequenza di Barker''', è una sequenza finita di valori interi ±1 la cui [[autocorrelazione|funzione di autocorrelazione]] è la più piccola possibile.<ref>{{Cita libro |lingua=en |url=https://www.researchgate.net/publication/228525044_Barker_sequences_and_flat_polynomials |autore=Peter Borwein |autore2=Michael J. Mossinghoff |capitolo=Barker sequences and flat polynomials |titolo=Number Theory and Polynomials |curatore= James McKee |curatore2=Chris Smyth |pp=71-88 |editore=Cambridge University Press |data= maggio 2008 |doi=10.1017/CBO9780511721274.007}}</ref> Questa codifica trova applicazione nel campo dei [[radar]], della [[telemetria]] e delle [[reti wireless]] ed è stata definita nel 1953 da Ronald Hugh Barker, da cui prende il nome.<ref name="Barker comms theory">{{cita libro |lingua=en |cognome=Barker |nome=Ronald Hugh |capitolo=Group Synchronizing of Binary Digital Systems |titolo=Communication Theory |città=Londra |editore=Butterworth |pp=273–287 |anno=1953 }}</ref>

== DescrizioneDefinizione==

Un codice di Barker è una sequenza finita di <math>N</math> valori +1 e -1

La sequenza è definita come:

:<math>a_j</math> con <math>j=1, 2, ..., N</math>

caratterizzata da una funzione di autocorrelazione ideale, tale per cui i coefficienti di autocorrelazione

<math>R_c(K) = \sum_{J=1}^{N-1-|K|} C_J C_{J+|K|} </math>

Per |K|<N, vale invece zero altrove.

:<math>R_c(K)c_v = \sum_{Jj=1}^{N-1-|K|v} C_Ja_j C_a_{Jj+|K|v} </math>

Ha durata 2N+1 ed è limitata in ampiezza, cioè: <math>|R_c(K)| \le 1 </math> per K<math>\ne</math>0

siano i più piccoli possibili, soddisfacendo alla relazione:

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze per N=2,3,4,5,7,11,13. Per K pari si ha che <math>R_c(K) = 0 </math>, mentre per K dispari <math>R_c(K) = -1 </math> quando N=3,7,11.

:<math>|c_v| \le 1\,</math>

per tutti gli elementi <math>1 \le v < N</math>.<ref name="Barker comms theory" />

Sono note le sequenze di Barker solo per alcuni valori di N, in particolare sono note le sequenze perdi lunghezza <math>N</math>=2,3,4,5,7,11,13. Per K<math>v</math> pari si ha che <math>R_c(K)c_v = 0 </math>, mentre per K<math>v</math> dispari <math>R_c(K)c_v = -1 </math> quando <math>N</math>=3,7,11.

La caratteristica di questa famiglia di codici pseudo-causali è la facilità di sincronizzazione all'atto della ricezione tramite operazioni matematiche di [[correlazione (statistica)|correlazione]]. L'allargamento dello spettro attraverso questi codici viene effettuato prima della [[modulazione]].