Glossario di combinatoria: differenze tra le versioni

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==A==

===Algoritmo greedy===

:Algoritmo che cerca la soluzione migliore, dal punto di vista globale, di un problema attraverso la scelta, passo dopo passo, delle soluzioni ''più promettenti'' da un punto di vista locale

{{vedi anche|Algoritmo greedy}}

:Algoritmo che cerca la soluzione migliore, dal punto di vista globale, di un problema attraverso la scelta, passo dopo passo, delle soluzioni ''più promettenti'' da un punto di vista locale

====Approssimazione di Stirling====

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==C==

===Calcolo combinatorio===

{{vedi anche|Calcolo combinatorio}}

:Chiamato anche ''' Matematica combinatoria''' o semplicemente '''Combinatoria'''.

:Branca della [[matematica]] che studia i metodi e gli algoritmi per raggruppare e/o ordinare, secondo particolari regole e procedure, [[insieme|insiemi]] finiti di oggetti, e di contare le configurazioni risultanti

{{vedi anche|Calcolo combinatorio}}

===Calcolo umbrale===

{{vedi anche|Calcolo umbrale}}

:Notazione che permette di trattare identità su [[successione (matematica)|successioni numeriche]] considerando gli indici dei componenti come se fossero esponenti. Questo metodo, anche se privo di completi e rigorosi fondamenti, si rivela spesso efficace.

:Legato al [[#Coefficiente binomiale|coefficiente binomiale]], attualmente il [[calcolo umbrale]] viene principalmente utilizzato per lo studio delle [[sequenze di Sheffer]]

{{vedi anche|Calcolo umbrale}}

===Ciclo===

:Particolare [[#Permutazione|permutazione]] che, presi alcuni oggetti da un insieme ordinato più ampio, sposta ognuno di essi nel posto del successivo (l'ultimo viene spostato al posto del primo), mentre lascia inalterata la posizione di tutti gli altri

{{vedi anche|Permutazione}}

:Particolare [[#Permutazione|permutazione]] che, presi alcuni oggetti da un insieme ordinato più ampio, sposta ognuno di essi nel posto del successivo (l'ultimo viene spostato al posto del primo), mentre lascia inalterata la posizione di tutti gli altri

===Coefficiente binomiale===

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===Coefficiente binomiale simmetrico===

{{vedi anche|Coefficiente binomiale simmetrico }}

:Variante del [[#Coefficiente binomiale|coefficiente binomiale]] a due variabili (intere e positive) simmetriche nei loro argomenti. Può essere espressa come

:<math>\mbox{cbins}(h,k) = {h+k \choose h} \qquad\qquad {n \choose h} = \mbox{cbins}(h,n-h) </math>

:È una funzione capace di enumerare configurazioni discrete equivalenti di un sistema

{{vedi anche|Coefficiente binomiale simmetrico }}

===Coefficiente multinomiale===

{{vedi anche|Coefficiente multinomiale}}

:Generalizzazione del [[#Coefficiente binomiale|coefficiente binomiale]] ad un numero qualunque di variabili intere positive.Se ''n'' è un intero positivo e <math>k_1, ..., k_m</math> con <math>k_1+...+k_m =n</math> sono interi non negativi, il [[coefficiente multinomiale]] è definito come

:<math>{n \choose k_1, \dots , k_m} := \frac{n!}{k_1!\cdot \dots \cdot k_m!}</math>

: Il coefficiente multinomiale è legato allo sviluppo delle [[potenza (matematica)|potenze]] dei [[polinomi]], e, per quanto riguarda la combinatoria, è strettamente legato al numero delle [[#Permutazione|permutazioni]] di ''n'' oggetti di cui <math>k_1 </math> uguali fra loro, <math>k_2 </math> uguali fra loro, ecc

{{vedi anche|Coefficiente multinomiale}}

===Combinatoria enumerativa===

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===Costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing===

:[[Costante matematica]] utilizzata nello studio dell'efficienza dell'[[algoritmo di Euclide]] per il calcolo del [[massimo comun divisore]]. Non è noto se sia un [[numero razionale]] oppure no; vale all'incirca 0,3036630029...

{{vedi anche| Costante Gauss-Kuzmin-Wirsing }}

:[[Costante matematica]] utilizzata nello studio dell'efficienza dell'[[algoritmo di Euclide]] per il calcolo del [[massimo comun divisore]]. Non è noto se sia un [[numero razionale]] oppure no; vale all'incirca 0,3036630029...

==D==

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===Dismutazione===

:Una dismutazione è una [[#Permutazione|permutazione]] in cui non resta fisso nessun elemento. Si può dimostrare che il numero di dismutazioni di ''n'' elementi è <math>\sum_{k=0}^n \left (-1 \right)^k \frac{n!}{k!} </math>

{{vedi anche|Dismutazione (matematica)}}

:Una dismutazione è una [[#Permutazione|permutazione]] in cui non resta fisso nessun elemento. Si può dimostrare che il numero di dismutazioni di ''n'' elementi è <math>\sum_{k=0}^n \left (-1 \right)^k \frac{n!}{k!} </math>

===Disposizione===

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==E==

===Enumerazione===

:Branca della matematica che si occupa di metodologie e tecniche per contare, in senso astratto, gli oggetti

{{vedi anche|Enumerazione (matematica)}}

:Branca della matematica che si occupa di metodologie e tecniche per contare, in senso astratto, gli oggetti

==F==

===Fattoriale===

{{vedi anche|Fattoriale}}

:Funzione discreta definita per i numeri interi non negativi.

:Se ''n'' è un [[intero positivo]], si definisce fattoriale di ''n'' (o ''n'' fattoriale) il prodotto dei primi ''n'' numeri interi positivi. Il fattoriale di ''n'' si indica con '''''n''!'''. È definibile in modo ricorsivo in quanto <math>n! = (n-1)! n</math>

:Coerentemente con la [[#Funzione Gamma di Eulero|funzione gamma di Eulero]], che, in un certo senso, estende il concetto di fattoriale ai [[numero complesso|numeri complessi]], si assume ''0! = 1''

{{vedi anche|Fattoriale}}

===Fattoriale doppio===

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===Fattoriale crescente di base q===

{{vedi anche|Fattoriale crescente di base q}}

:Se ''q'' e ''x'' sono variabili [[numero reale|reali]] o [[numero complesso|complesse]] ed ''n'' è un [[numero naturale]], il fattoriale crescente di base ''q'' nella ''x'' relativo ad ''n'' è il prodotto di ''n'' fattori

:<math> (x;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-q^k x)</math>

:Analogamente si può definire il fattoriale crescente di base ''q'' nella ''x'' relativo ad infinito con una analoga [[produttoria]] infinita di fattori

{{vedi anche|Fattoriale crescente di base q}}

===Fattoriale decrescente===

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===Formula di Faulhaber===

:Formula generale che esprime la somma delle potenze di interi successivi. Fa uso dei [[#Numeri di Bernoulli|numeri di Bernoulli]]

{{vedi anche|Somma di potenze di interi successivi}}

:Formula generale che esprime la somma delle potenze di interi successivi. Fa uso dei [[#Numeri di Bernoulli|numeri di Bernoulli]]

===Formula di Stirling===

:Formula che fornisce un valore approssinato del [[#Fattoriale|fattoriale]] di numeri grandi. In pratica afferma che <math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n}</math>

{{vedi anche|Approssimazione di Stirling}}

:Formula che fornisce un valore approssinato del [[#Fattoriale|fattoriale]] di numeri grandi. In pratica afferma che <math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n}</math>

===Funzione E di MacRobert===

:Generalizzazione della [[#Serie ipergeometrica|serie ipergeometrica]] esprimibile in termini della [[#Funzione G di Meijer|funzione G di Meijer]], ma meno generale di quest'ultima

{{vedi anche|Funzione E di MacRobert}}

:Generalizzazione della [[#Serie ipergeometrica|serie ipergeometrica]] esprimibile in termini della [[#Funzione G di Meijer|funzione G di Meijer]], ma meno generale di quest'ultima

===Funzione Gamma di Eulero===

: Detta anche semplicemente “funzione Gamma”, è una funzione definita in [[numero complesso|campo complesso]], [[funzione continua|continua]] sui numeri reali positivi, che estende il concetto di [[#Fattoriale|fattoriale]] ai [[numeri complessi]]. Infatti nella funzione Gamma vale, per qualunque valore ''z'' complesso, esclusi gli interi negativi, la relazione di ricorsività <math>\Gamma(z+1) = z\Gamma(z) </math>, tipica del fattoriale. Per ogni [[numero intero]] non negativo ''n'' si ha <math> (n+1)! = (n+1)n! </math> per cui, per gli interi positivi, si ha <math>\Gamma(n) = (n-1)! </math>

{{vedi anche|Funzione Gamma}}

: Detta anche semplicemente “funzione Gamma”, è una funzione definita in [[numero complesso|campo complesso]], [[funzione continua|continua]] sui numeri reali positivi, che estende il concetto di [[#Fattoriale|fattoriale]] ai [[numeri complessi]]. Infatti nella funzione Gamma vale, per qualunque valore ''z'' complesso, esclusi gli interi negativi, la relazione di ricorsività <math>\Gamma(z+1) = z\Gamma(z) </math>, tipica del fattoriale. Per ogni [[numero intero]] non negativo ''n'' si ha <math> (n+1)! = (n+1)n! </math> per cui, per gli interi positivi, si ha <math>\Gamma(n) = (n-1)! </math>

===Funzione G di Meijer===

:Funzione definita in [[campo complesso]]. Il suo scopo è la definizione di una funzione generale che contenga come casi particolari la maggior parte delle [[funzioni speciali]], analogamente a quanto fanno la [[#Serie ipergeometrica|funzione ipergeometrica]] e la [[#Funzione E di MacRobert|funzione E di MacRobert]]. La definizione della funzione G di Meijer comporta un [[integrale]] in campo complesso

{{vedi anche|Funzione G di Meijer }}

:Funzione definita in [[campo complesso]]. Il suo scopo è la definizione di una funzione generale che contenga come casi particolari la maggior parte delle [[funzioni speciali]], analogamente a quanto fanno la [[#Serie ipergeometrica|funzione ipergeometrica]] e la [[#Funzione E di MacRobert|funzione E di MacRobert]]. La definizione della funzione G di Meijer comporta un [[integrale]] in campo complesso

===Funzione di Mertens===

{{vedi anche|Funzione di Mertens}}

:Funzione che associa ad ogni [[numero intero]] positivo ''n'' la somma dei valori della [[#Funzione di Möbius|funzione di Möbius]] da 1 ad ''n'':

:<math> M(n) = \sum_{k=1}^{n} \mu(k)</math> dove &mu;(k) denota la funzione di Möbius

{{vedi anche|Funzione di Mertens}}

===Funzione di Möbius===

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===Funzione di partizione===

{{vedi anche|Partizione di un intero}}

:Funzione che associa ad ogni [[numero naturale]] ''n'' il numero dei modi in cui ''n'' può essere scritto come somma di numeri naturali, senza tener conto dell'ordine degli addendi.

:Ogni sequenza di addendi che formi il numero ''n'', ordinata in modo crescente, prende il nome di “partizione di ''n''”

{{vedi anche|Partizione di un intero}}

===Funzione simmetrica===

{{vedi anche|Funzione simmetrica}}

:Una funzione a più variabili è simmetrica se è [[invarianza (matematica)|invariante]] rispetto a qualunque [[#permutazioni|permutazione]] dei suoi argomenti. Manca una teoria completa sulle funzioni simmetriche non polinomiali.

:Un'altra definizione, non identica alla precedente, identifica una funzione simmetrica come il [[Limite (matematica)|limite]] degli anelli dei polinomi simmetrici in ''n'' variabili al tendere di ''n'' all'[[infinito (matematica)|infinito]]. Utile in combinatoria per studiare i rapporti tra polinomi simmetrici

{{vedi anche|Funzione simmetrica}}

==G==

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===Geometria discreta===

::Branca della matematica che studia gli insiemi finiti o [[numerabile|numerabili]] e le loro relazioni di ordine e di appartenenza

{{vedi anche|Geometria discreta|Geometria combinatoria}}

::Branca della matematica che studia gli insiemi finiti o [[numerabile|numerabili]] e le loro relazioni di ordine e di appartenenza

===Gruppo simmetrico===

:Il gruppo simmetrico di un [[insieme]] è il [[gruppo (matematica)|gruppo]] di tutte le [[#Permutazione|permutazioni]] dei suoi elementi

{{vedi anche|Gruppo simmetrico}}

:Il gruppo simmetrico di un [[insieme]] è il [[gruppo (matematica)|gruppo]] di tutte le [[#Permutazione|permutazioni]] dei suoi elementi

==I==

===Identità combinatoria===

{{vedi anche|Identità combinatoria}}

:Applicazione alla combinatoria del concetto generale di [[identità (matematica)|identità matematica]] (uguaglianza tra due espressioni valida per tutti i valori delle variabili).

: In particolare le identità combinatorie riguardano l'uguaglianza della [[cardinalità]] di due insiemi

{{vedi anche|Identità combinatoria}}

===Iperfattoriale===

{{vedi anche|Iperfattoriale}}

:L'iperfattoriale di un [[numero naturale]] ''n'' è il prodotto di tutti i numeri naturali inferiori o uguali ad ''n'', ognuno elevato alla potenza pari al numero stesso:

:<math> H(n) = \prod_{k=1}^n k^k = 1^1\cdot2^2\cdot3^3\cdots(n-1)^{n-1}\cdot n^n = H(n-1) \cdot n^n </math>

L'iperfattoriale produce numeri molto più grandi del [[#Fattoriale|fattoriale]] (i primi valgono: 1, 4, 108, 27648)

{{vedi anche|Iperfattoriale}}

==M==

===Matrice di Hadamard===

{{Vedi anche|Matrice di Hadamard}}

:[[Matrice quadrata]] di ordine ''n'' con tutti gli elementi uguali a ''+1'' o ''-1'', la cui inversa è uguale alla trasposta divisa per ''n''. In modo equivalente si può dire, al posto dell'ultima affermazione, che le righe della matrice formano un insieme di vettori mutuamente ortogonali.

:Utilizzate per la realizzazione di codici per la correzione di errori e in calcoli statistici.

{{Vedi anche|Matrice di Hadamard}}

===Matrice sparsa===

:[[Matrice]] in cui "quasi tutti" gli elementi sono nulli (dove "quasi tutti" dipende dal contesto)

{{Vedi anche|Matrice sparsa}}

:[[Matrice]] in cui "quasi tutti" gli elementi sono nulli (dove "quasi tutti" dipende dal contesto)

===Matroide===

:Struttura matematica (generalmente di [[cardinalità]] finita) a cui si possa applicare un concetto di indipendenza che sia una generalizzazione della [[indipendenza lineare]] definita per gli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]]

{{vedi anche|Matroide}}

:Struttura matematica (generalmente di [[cardinalità]] finita) a cui si possa applicare un concetto di indipendenza che sia una generalizzazione della [[indipendenza lineare]] definita per gli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]]

===Multifattoriale===

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===Numeri di Bernoulli===

{{vedi anche|Numeri di Bernoulli}}

:Successione di [[numero razionale|numeri razionali]] definiti in modo ricorsivo: l’''m''-esimo numero di Bernoulli <math>B_m</math> è la radice dell'equazione lineare

:<math>\sum_{i=0}^m{m+1\choose{i}}B_i = 0 \quad </math> avendo posto<math>B_0= 1~.</math>

:Ai numeri di Bernoulli vengono associati i [[polinomi di Bernoulli]] che possono essere considerati come una loro generalizzazione

{{vedi anche|Numeri di Bernoulli}}

===Numeri di Catalan===

{{vedi anche|Numero di Catalan}}

:Successione di [[numero intero|interi]] che rappresentano il numero di modi in cui un poligono convesso può essere diviso in triangoli (con i lati coincidenti con quelli del poligono stesso) Più precisamente l’''n''-esimo numero di Catalan <math>C_n </math> rappresenta il numero di triangoli in cui può essere suddiviso un poligono di'' n+2'' lati.

:La successione di numeri di Catalan è definita dall'espressione

:<math>C_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n} \qquad\mbox{ per }n = 0, 1, 2, ...</math>

{{vedi anche|Numero di Catalan}}

===Numeri di Fibonacci===

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===Numero armonico===

:I numeri armonici sono i [[numero razionale|numeri razionali]] ottenuti sommando gli inversi di tutti i [[numero naturale|numeri naturali]] inferiori ad un numero dato. Più precisamente l’''n''-esimo numero armonico <math>H_n </math> è la somma <math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} \ldots + \frac{1}{n} </math>

{{vedi anche|Numero armonico}}

:I numeri armonici sono i [[numero razionale|numeri razionali]] ottenuti sommando gli inversi di tutti i [[numero naturale|numeri naturali]] inferiori ad un numero dato. Più precisamente l’''n''-esimo numero armonico <math>H_n </math> è la somma <math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} \ldots + \frac{1}{n} </math>

===Numero di Gödel===

:[[Numero naturale]], utilizzato nella [[logica matematica]], che viene associato a ciascuna [[Stringa (linguaggi formali)|stringa]] di un [[linguaggio formale]]. Si basa sulla [[fattorizzazione]] in numeri primi

{{vedi anche| Numero di Gödel}}

:[[Numero naturale]], utilizzato nella [[logica matematica]], che viene associato a ciascuna [[Stringa (linguaggi formali)|stringa]] di un [[linguaggio formale]]. Si basa sulla [[fattorizzazione]] in numeri primi

==P==

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===Permutazione===

{{vedi anche|Permutazione}}

:Una permutazione di ''n'' oggetti è un modo di ordinare gli stessi oggetti. Si genera una permutazione, per esempio, quando si mescola un mazzo di carte da gioco, oppure quando si esegue un anagramma di una parola (permutazione delle lettere che la compongono).

:Se un [[insieme]] è composto da ''n'' oggetti distinti, allora il numero di permutazioni possibili è <math>n!</math>.

:Viceversa se ci sono elementi uguali fra loro (<math>n_1 </math> di un tipo, <math>n_2 </math> di un altro tipo, …. <math>n_k </math> di un altro tipo ancora) il numero di permutazioni è pari al [[#Coefficiente multinomiale|coefficiente multinomiale]] <math>{n \choose n_1, \dots , n_k} = \frac {n!}{n_1!\cdots n_k!}</math>

{{vedi anche|Permutazione}}

===Permutazione completa===

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===Primoriale===

{{vedi anche|Primoriale}}

:Funzione discreta definita per i numeri interi non negativi.

:Il primoriale di un numero ''n'' (generalmente indicato con la notazione ''n#'') è il prodotto di tutti i [[numero primo|numeri primi]] minori o uguali ad ''n''

{{vedi anche|Primoriale}}

===Principio dei cassetti===

{{vedi anche|Principio dei cassetti}}

:Il principio dei cassetti afferma che se ho ''n'' oggetti da inserire in ''k'' contenitori, dove ''k < n'', allora necessariamente ci sarà almeno un contenitore con un numero di oggetti pari all'intero immediatamente superiore al rapporto ''n/k''. In particolare se ''k = n+1'', allora un contenitore conterrà almeno due oggetti. Il principio è banale, ma le sue applicazioni e le sue conseguenze possono essere inaspettate

{{vedi anche|Principio dei cassetti}}

===Principio di inclusione-esclusione===

:Formula matematica che permette di calcolare la [[cardinalità]] di un [[insieme]] considerato come l'[[Unione (insiemistica)|unione]] di altri insiemi, conoscendo le cardinalità delle [[intersezione (insiemistica)|intersezioni]] di questi ultimi

{{vedi anche| Principio di inclusione-esclusione }}

:Formula matematica che permette di calcolare la [[cardinalità]] di un [[insieme]] considerato come l'[[Unione (insiemistica)|unione]] di altri insiemi, conoscendo le cardinalità delle [[intersezione (insiemistica)|intersezioni]] di questi ultimi

===Problema di Giuseppe===

{{vedi anche|Problema di Giuseppe}}

:Chiamato anche '''permutazione di Giuseppe''', è un antico problema legato ad uno storico di epoca romana.

:Dati ''n'' oggetti ordinati in modo circolare (il successivo all'ultimo è il primo), se ne sceglie uno e lo si elimina; quindi si saltano ''k - 1'' oggetti e si elimina il ''k-esimo''. Si continua così finché non resta un solo oggetto. Il problema consiste nel determinare, dati ''n ''e ''k'', quale oggetto rimane

{{vedi anche|Problema di Giuseppe}}

===Problema di Langford===

{{vedi anche|Problema di Langford}}

:Il problema di Langford consiste nell'individuare una sequenza di ''2n'' numeri composta da coppie di interi da 1 a ''n'', ordinati in modo che ciascun numero ''k'' sia a distanza ''k+1'' dal suo omologo.

{{vedi anche|Problema di Langford}}

==Q==

===Quadrato magico===

{{vedi anche|Quadrati magici}}

:Un quadrato magico è una [[matrice|matrice quadrata]] di [[numero intero|numeri interi]] tutti diversi fra loro tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero.

{{vedi anche|Quadrati magici}}

===Quadrato latino===

:Un quadrato latino è una [[matrice|matrice quadrata]] di lato ''n'' che in ogni casella contiene un simbolo, scelto fra ''n'' simboli dati, in modo che ognuno di essi compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna.

{{vedi anche|Quadrati latini}}

:Un quadrato latino è una [[matrice|matrice quadrata]] di lato ''n'' che in ogni casella contiene un simbolo, scelto fra ''n'' simboli dati, in modo che ognuno di essi compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna.

===Quadrato greco latino===

:Variante del [[#Quadrato latino|quadrato latino]] in cui ogni casella di una [[matrice|matrice quadrata]] di lato ''n'' contiene una coppia di simboli, scelti da due insiemi di ''n'' elementi, in modo che ogni simbolo compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna, e che ogni coppia compaia una e una sola volta.

{{vedi anche|Quadrati latini}}

:Variante del [[#Quadrato latino|quadrato latino]] in cui ogni casella di una [[matrice|matrice quadrata]] di lato ''n'' contiene una coppia di simboli, scelti da due insiemi di ''n'' elementi, in modo che ogni simbolo compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna, e che ogni coppia compaia una e una sola volta.

==R==

===Regolo di Golomb===

:Un regolo di Golomb può essere immaginato come una serie di tacche su un regolo, poste a distanze intere (in una unità di misura a piacere) l'una dall'altra in modo tale che ogni coppia di tacche sia a distanza diversa da tutte le altre. Se un regolo di Golomb ha le tacche poste in modo tale che si riescono a “misurare” tutte le distanze intere da uno alla sua lunghezza, si dice che è '''perfetto'''

{{vedi anche|Regolo di Golomb}}

:Un regolo di Golomb può essere immaginato come una serie di tacche su un regolo, poste a distanze intere (in una unità di misura a piacere) l'una dall'altra in modo tale che ogni coppia di tacche sia a distanza diversa da tutte le altre. Se un regolo di Golomb ha le tacche poste in modo tale che si riescono a “misurare” tutte le distanze intere da uno alla sua lunghezza, si dice che è '''perfetto'''

==S==

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===Semifattoriale===

{{vedi anche|Fattoriale}}

:Funzione discreta definita sui numeri interi non negativi. Il semifattoriale di un [[numero pari]] è il prodotto di tutti i numeri pari minori o uguali a quello dato; analogamente il semifattoriale di un [[numero dispari]] è il prodotto di tutti i numeri dispari minori o uguali a quello dato.

:Il semifattoriale si indica con ''n''!!

:La relazione fra [[#Fattoriale|fattoriale]] e semifattoriale si può esprimere tramite l'identità: <math>n!=n!!(n-1)!!</math>

{{vedi anche|Fattoriale}}

===Sequenza di Sheffer===

:[[Sequenza polinomiale]] per i cui componenti p_n(x) vale una uguaglianza del tipo Q p_n(x) = n p_n-1(x)p per qualche operatore shift-covariante Q

{{vedi anche|Sequenza di Sheffer}}

:[[Sequenza polinomiale]] per i cui componenti p_n(x) vale una uguaglianza del tipo Q p_n(x) = n p_n-1(x)p per qualche operatore shift-covariante Q

===Sequenza di tipo binomiale===

{{vedi anche|Sequenza di tipo binomiale}}

:[[Sequenza polinomiale]] per i cui componenti valgono le uguaglianze <math>p_n(x,y)=\sum_{k=0}^n{n \choose k}\, p_k(x)\, p_{n-k}(y).</math>

:Il loro insieme è contenuto propriamente nell'insieme delle [[#Sequenza di Sheffer|sequenze di Sheffer]]

{{vedi anche|Sequenza di tipo binomiale}}

===Serie formale di potenze===

{{vedi anche|Serie formale di potenze|Serie formali di potenze in più variabili}}

:Una serie formale di potenze è un [[polinomio]] in una variabile con un numero infinito di termini. Differisce dalla [[serie di potenze]] perché non ci si preoccupa della sua [[convergenza]], ma solo della successione dei suoi [[coefficiente|coefficienti]].

:Il concetto è estendibile a polinomi in più variabili

{{vedi anche|Serie formale di potenze|Serie formali di potenze in più variabili}}

===Serie ipergeometrica===

{{vedi anche|Serie ipergeometrica}}

:Una serie ipergeometrica è una [[serie di potenze]] in una variabile ''x'' in cui il rapporto fra i coefficienti di due qualunque potenze adiacenti è una [[funzione razionale]] dell'esponente della potenza stessa

{{vedi anche|Serie ipergeometrica}}

===Simbolo di Levi Civita===

:Simbolo che si usa soprattutto nel [[calcolo tensoriale]] per rappresentare le [[#Permutazione|permutazioni]] di un insieme di tre elementi

{{vedi anche|Simbolo di Levi-Civita}}

:Simbolo che si usa soprattutto nel [[calcolo tensoriale]] per rappresentare le [[#Permutazione|permutazioni]] di un insieme di tre elementi

===Sistema di indipendenza===

:Famiglia (non vuota) di [[insieme|insiemi]] in cui, se l'insieme A appartiene alla famiglia e B è sottoinsieme di A, allora anche l'insieme B appartiene alla famiglia. Gli insiemi della famiglia si chiamano ''indipendenti'', gli altri si chiamano ''dipendenti''

{{vedi anche|Sistema di indipendenza}}

:Famiglia (non vuota) di [[insieme|insiemi]] in cui, se l'insieme A appartiene alla famiglia e B è sottoinsieme di A, allora anche l'insieme B appartiene alla famiglia. Gli insiemi della famiglia si chiamano ''indipendenti'', gli altri si chiamano ''dipendenti''

===Struttura di indipendenza===

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===Successione di interi===

:Funzione che ad ogni [[numero naturale]] associa un [[numero intero]]. Esempi di successioni di interi sono i [[#Numeri di Fibonacci|numeri di Fibonacci]], i [[#Numeri di Catalan|numeri di Catalan]], i [[numero figurato|numeri figurati]], ecc.

{{vedi anche|Successione di interi}}

:Funzione che ad ogni [[numero naturale]] associa un [[numero intero]]. Esempi di successioni di interi sono i [[#Numeri di Fibonacci|numeri di Fibonacci]], i [[#Numeri di Catalan|numeri di Catalan]], i [[numero figurato|numeri figurati]], ecc.

===Superfattoriale===

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==T==

===Teorema binomiale===

{{vedi anche|Teorema binomiale}}

:Il teorema binomiale (chiamato anche '''formula o binomio di [[Isaac Newton|Newton]] ''') esprime lo sviluppo della [[potenza (matematica)|potenza]] ''n''-ma di un [[polinomio|binomio]]. Considerato il binomio <math>(a+b)</math>, allora il teorema binomiale afferma che <math>(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k} b^{k}</math> dove <math> {a \choose b}</math> rappresenta il [[#Coefficiente binomiale|coefficiente binomiale]], che vale <math>\frac{a!}{b! \cdot \left( a - b \right)!}</math> (<math>n!</math> è il [[fattoriale]] di ''n''):

:Il teorema vale per i [[numero reale|numeri reali]], i [[numero complesso|complessi]], e in generale vale in ogni [[anello commutativo]].

{{vedi anche|Teorema binomiale}}

===Teorema del ballottaggio===

{{vedi anche|Teorema del ballottaggio}}

:Soluzione dell'omonimo problema che calcola la probabilità che durante una elezione fra due soli candidati, quello che alla fine risulta vincitore sia in ogni momento in vantaggio sull'altro

{{vedi anche|Teorema del ballottaggio}}

===Teorema di Wick===

{{vedi anche|Teorema di Wick}}

:Metodo per ridurre uno sviluppo in [[derivata|derivate]] di ordine superiore a un problema di [[#Calcolo combinatorio|calcolo combinatorio]]

{{vedi anche|Teorema di Wick}}

===Teoria dei crivelli===

:Insieme di tecniche aritmetiche per valutare la [[cardinalità]] di insiemi di interi con particolari caratteristiche

{{vedi anche|Teoria dei crivelli}}

:Insieme di tecniche aritmetiche per valutare la [[cardinalità]] di insiemi di interi con particolari caratteristiche

===Teoria dei disegni===

{{vedi anche|Teoria dei disegni}}

:Teoria che permette di descrivere in modo matematico formale le proprietà dei disegni a blocchi. Un disegno viene considerato come una coppia di insiemi, quello dei vertici e quello dei blocchi. Si basa sulla [[teoria dei gruppi]] finiti.

:La teoria ha applicazioni in problemi vari come la tassellatura di una superficie

{{vedi anche|Teoria dei disegni}}

===Triangolo di Pascal===

Riga 407:

===Triangolo di Tartaglia===

: [[Algoritmo]] per calcolare i [[#Coefficiente binomiale|coefficienti binomiali]] di un binomio di qualunque [[Glossario sui polinomi#Grado di un polinomio|grado]]

{{vedi anche|Triangolo di Tartaglia}}

: [[Algoritmo]] per calcolare i [[#Coefficiente binomiale|coefficienti binomiali]] di un binomio di qualunque [[Glossario sui polinomi#Grado di un polinomio|grado]]

===Trinomio di Newton===

:Estensione del [[#Teorema binomiale|teorema binomiale]] a [[trinomio|trinomi]] del tipo <math>(a+b+c)^n</math>

{{vedi anche|Coefficiente multinomiale}}

:Estensione del [[#Teorema binomiale|teorema binomiale]] a [[trinomio|trinomi]] del tipo <math>(a+b+c)^n</math>

{{Portale|matematica}}