Primogenito dell'attrice [[Barbara Bouchet]] e dell'imprenditore [[Napoli|napoletano]] Luigi Borghese, frequenta prima la [[St. George's British International School]] di [[Roma]] e dopo ilsi diploma conseguito all'American Overseas School of Rome.<ref>{{cita web|url=https://www.tpi.it/spettacoli/alessandro-borghese-chi-e-20190219201228/|titolo=Alessandro Borghese, la storia dello chef più amato che si salvò dal naufragio dell’Achille Lauro}}</ref> Si imbarca sulle navi da [[crociera]], dove lavora come cuoco per tre anni. Fa parte in questo periodo dell'equipaggio della nave [[Achille Lauro (nave)|Achille Lauro]], vivendo in prima persona il naufragio al largo della [[Somalia]], avvenuto il 30 novembre 1994, e rimanendo 3 giorni in mare aperto su una scialuppa, in compagnia di altri naufraghi<ref>{{cita web |url=https://video.corriere.it/spettacoli/alessandro-borghese-ero-sulla-nave-achille-lauro-quando-affondo-mia-madre-lo-seppe-dal-telegiornale/92a451fe-a387-4036-823a-7d3ee6a3fxlk |accesso=30 settembre 2024 |titolo=Alessandro Borghese: «Ero sulla nave Achille Lauro quando affondò, mia madre lo seppe dal telegiornale»}}</ref>. Lavora poi come cuoco a [[Londra]], [[San Francisco]] e [[Parigi]]. Rientrato in [[Italia]], frequenta la scuola di [[sommelier]], per poi ripartire per [[New York]]<ref name="elle">{{cita web |url=https://www.elle.com/it/magazine/a6639/alessandro-borghese-biografia/ |accesso=13 marzo 2019 |titolo=Alessandro Borghese, il cuoco che piace a tutti tranne agli chef snob}}</ref>. Torna nuovamente in Italia e lavora in diversi ristoranti di [[Milano]] e [[Roma]]. Si occupa di consulenze nell'ambito della ristorazione, di [[Licenza (economia)|licensing]], pubblicità e editoria, avendo allo scopo fondato, con la moglie Wilma Oliverio, che ne è l’amministratrice delegata, la società milanese AB Normal – Eatertainment Company<ref name="elle"/><ref>{{Cita web|lingua=it-IT|url=https://www.alessandroborghese.com/ab-normal/|titolo=AB Normal|sito=Alessandro Borghese|accesso=2025-04-10}}</ref>.
Sul finire del 2017 apre il suo primo ristorante a Milano, chiamato ''Alessandro Borghese - Il lusso della semplicità''.<ref name="elle"/>
