Covarianza incrociata: differenze tra le versioni

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La covarianza incrociata è in relazione con la più comunemente usata [[correlazione incrociata]] dei processi in questione.

Nel caso di due [[Vettore casuale|vettori casuali]] <math>X=(X_1, X_2, ... , X_n)</math> e <math>Y=(Y_1, Y_2, ... , Y_n)</math>, la '''''covarianza incrociata''''' sarebbe una [[matrice]] quadrata ''n'' per ''n'' <math>C_{XY}</math> di ordine ''n'' con elementi <math>C_{XY}(j,k) = cov(X_j, Y_k).\,</math> Così, il termine '''''covarianza incrociata''''' è usato allo scopo di distinguere questo concetto dalla "covarianza" di un vettore casuale ''X'', che si intende essere la [[matrice delle covarianze]] tra i componenti scalari di ''X'' stesso.

In [[teoria dei segnali]], la '''covarianza incrociata''' è spesso chiamata [[correlazione incrociata]] ed è una misura della similarità di due [[Segnale elettrico|signali]], comunemente usata per trovare le caratteristiche di un segnale non noto comparandolo con uno noto. Si tratta di una funzione del [[tempo]] relativo tra i segnali ed ha applicazioni in [[riconoscimento di pattern]] e [[crittoanalisi]].

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dove l'asterisco indica si prende il [[complesso coniugato]] quando i segnali sono [[Numero complesso|a valori complessi]].

Per funzioni continue ''f''&nbsp;(x) e ''g''&nbsp;(x) la covarianza incrociata (deterministica) è definita come

:<math>(f\star g)(x) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \int f^*(t) g(x+t)\,dt</math>