Operatore di Laplace: differenze tra le versioni

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In [[matematica]] e [[fisica]], in particolare nel [[calcolo differenziale]] [[calcolo vettoriale|vettoriale]], l<nowiki>'</nowiki>'''operatore di Laplace''' o '''laplaciano''', il cui nome è dovuto a [[Pierre Simon Laplace]], è un [[operatore differenziale]] scalare del secondo ordine: esso può, in termini moderni e generali, essere definito come la [[divergenza]] del [[gradiente]] di una [[funzione (matematica)|funzione]] in uno [[spazio euclideo]], ed è solitamente rappresentato dai simboli <math>\nabla\cdot\nabla</math>, <math>\nabla^2</math>, o <math>\Delta</math>.

Si tratta di un [[Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica|operatore ellittico]], che in [[coordinate cartesiane]] è risulta essere la [[addizione|somma]] delle [[derivata parziale|derivate parziali]] seconde non miste rispetto alle coordinate. L'operatore di Laplace può operare da due fino ad ''n'' dimensioni e può essere applicato sia a campi scalari, sia a campi vettoriali (in quest'ultimo caso esso è applicato alle varie componenti del campo vettoriale).

Le funzioni [[classe C di una funzione|di classe]] <math>C^2</math> che annullano il laplaciano, ovvero che soddisfano l'[[equazione di Laplace]], sono le [[funzione armonica|funzioni armoniche]].