Algebra di Boole: differenze tra le versioni

Versione delle 17:19, 29 set 2024

Versione attuale delle 00:40, 6 ott 2025

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Per ogni scelta di argomenti l'operazione può produrre i soli risultati 0 e 1 e per questo ci sono 2^{<span>2ⁿ</span>} operazioni di ''n'' argomenti: questo numero corrisponde quindi al numero totale di funzioni possibili di ''n'' variabili nell'algebra booleana.

L'algebra a due stati possiede 2 operazioni con nessun argomento (2^2⁰) che restituiscono i valori 0 e 1 senza considerare nessun argomento, e 4 operazioni con un solo argomento(2^2¹): le operazioni possibili sono due (2¹), l'identità e la negazione e perciò in totale le operazioni sono 4 in quanto si ha 0→0ha {0,1} → {0,1} (id.), 0→1{0,1} → {1,0} (neg.), 1→0{0,1} → 0 (neg.falso), 1→1{0,1} → 1 (id.vero). Vi sono poi 16 [[Operazione binaria|operazioni binarie]], 256 operazioni ternarie, 65.536 operazioni quaternarie e così via.

Siccome l'algebra di cui sta parlando è fondata su un [[insieme finito]], una funzione può essere rappresentata oltre che in forma algebrica (cioè composizione di AND, OR e NOT), in ''forma tabellare'', cioè con una [[Tabella della verità|tabella]] in cui a ogni composizione delle variabili "di input" (usando una terminologia più informatica) si fa corrispondere l'uscita (o anche le uscite): tutte le funzioni, anche di altre algebre, possono in teoria essere rappresentate tramite tabelle ma se l'insieme su cui è fondata l'algebra è infinito (ad esempio l'insieme dei [[Numero reale|numeri reali]]) non è un modo comodo per studiare la funzione; per l'algebra booleana usare le tabelle è un modo utile per studiare le funzioni e ad esempio permette facilmente la costruzione di circuiti e reti logiche nelle applicazioni elettroniche.