Flusso: differenze tra le versioni

Versione delle 10:35, 26 mar 2008

Versione delle 11:03, 26 mar 2008

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== Definizione di Flusso ==

Si definisce ''Flusso elementare'' '''dF'''<math>d\vec \Phi</math> il prodotto scalare di un qualsiasi vettore '''<math>\vec V'''</math> (o grandezza fisica vettoriale) con la normale esterna '''<math>\hat n'''</math> dell’elemento infinitesimo di superficie dS<math>d\vec S</math>.

::<math>d\vec \Phi = \vec V \cdot \hat n d\vec S</math>

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Per le proprietà del prodotto scalare (o anche detto prodotto interno) calcolato come il prodotto del modulo del primo vettore per il secondo ed il coseno dell’angolo compreso dai due vettori.

::<math>\begin{vmatrix} \vec V \end{vmatrix} \cdot d \vec S \cdot \cos (\alpha) </math>

Dove <math>\alpha</math> è l'angolo compreso tra <math>\vec V</math> e <math>\hat n</math>.

Si definisce ''Flusso elementare'' '''dF''' il prodotto scalare di un qualsiasi vettore '''V''' (o grandezza fisica vettoriale) con la normale esterna '''n''' dell’elemento infinitesimo di superficie dS.

Appare chiaro che il flusso sarà uguale a zero se l’angolo tra '''Vˆn'''<math>\vec V</math> e <math>\hat n</math> è 90°;, cioè se il vettore '''<math>\vec V'''</math> è parallelo a dS<math>d\vec S</math> non c’è flusso ( infatti il<math>\cos cos90°(90^\circ) = 0</math>).

* Sarà massimo se '''<math>\vec V'''</math> è entrante nella superficie dS<math>d\vec S</math> e parallelo e concorde con '''<math>\hat n'''</math>.

* Sarà minimo se '''<math>\vec V'''</math> è entrante nella superficie dS<math>d\vec S</math> e parallelo e discorde con '''<math>\hat n'''</math>.

In una superficie chiusa <math>S</math> il Flusso''flusso'' passante per tale superficie è dato da l’integraledall’integrale di superficie del flusso infinitesimo '''dF'''<math>d\vec \Phi</math> sulla superficie <math>S</math>. Ossia:

'''dF'''='''V''' ∙ '''n'''dS (indicando in grassetto le grandezze vettoriali)

::<math>\vec \Phi = \iint d\vec \Phi = \iint \vec V \cdot \hat n d\vec S </math>

Per le proprietà del prodotto scalare (o anche detto prodotto interno) calcolato come il prodotto del modulo del primo vettore per il secondo ed il coseno dell’angolo compreso dai due vettori.

│'''V'''│∙ dS ∙ cos('''Vˆn''')

Appare chiaro che il flusso sarà uguale a zero se l’angolo tra '''Vˆn''' è 90°; cioè se il vettore '''V''' è parallelo a dS non c’è flusso ( infatti il cos90° = 0).

Sarà massimo se '''V''' è entrante nella superficie dS e parallelo e concorde con '''n'''.

Sarà minimo se '''V''' è entrante nella superficie dS e parallelo e discorde con '''n'''.

In una superficie chiusa S il Flusso passante per tale superficie è dato da l’integrale di superficie del flusso infinitesimo '''dF''' sulla superficie S.

Ossia : '''F''' = ∫∫ '''dF''' = ∫∫ '''V''' ∙ '''n'''dS

Il vettore <math>\vec V</math> che rappresenta la nostra garndezza fisica può variare nel tempo in questo caso si dice che è funzione del tempo t, quindi avremo <math>\vec V (t)</math>. In questo caso anche il ''flusso'' sarà calcolato istante per istante. Se invece il vettore <math>\vec V</math> è costante nel tempo o come si dice in fisica è uniforme il ''flusso'' sarà dato semplicemente dal prodotto:

::<math>\vec V \cdot \vec S</math>

Il vettore '''V''' che rappresenta la nostra garndezza fisica può variare nel tempo in questo caso si dice che è funzione del tempo t ; cioè '''V'''(t).

In tal caso anche il Flusso sarà calcolato istante per istante.

Se invece il vettore '''V''' è costante nel tempo o come si dice in fisica è uniforme il Flusso sarà dato semplicemente dal prodotto di '''V''' ∙ '''S''' .

== Significato fisico di Flusso ==