Funzione convessa: differenze tra le versioni

Versione delle 12:33, 2 set 2004

Versione delle 12:38, 2 set 2004

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Una funzione si dice concava se <math>-f</math> è convessa.

Si può dare un'altra definizione analoga di convessità definendo l'''epigrafico'' (o sopragrafico) di una funzione come l'insieme <math>\operatorname{epi}f = \left \{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} : y \geq f(x) \right \}</math>. Se l'epigrafico è un sottoinsieme convesso del piano allora la funzione è convessa.

Vediamo ora alcune proprietà :

1) Se <math>f</math> è continua in <math>I</math> allora essa è convessa se e solo se <math>f(\frac{x+y}{2})\leq \frac{f(x) + f(y)}{2}, \forall x,y \in I</math>

2) Si dimostra facilmente che se <math>f</math> è derivabile due volte in <math>I</math> essa è convessa se e solo se <math>f''(x) \geq 0</math>