Lazarus Fuchs: differenze tra le versioni

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Fuchs ha lavorato alle [[equazioni differenziali]] ed alla teoria delle funzioni. I suoi lavori costituiscono un collegamento fra le fondamentali ricerche di [[Cauchy]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], [[Niels Henrik Abel|Abel]] e [[Gauss]] e la moderna teoria delle equazioni differenziali iniziata da matematici come [[Henri Poincaré|Poincaré]], [[Paul Painlevé]] ed [[Emile Picard]].

Nel 1865 Fuchs studiò le equazioni differenziali lineari di un generico ordine ''n'' aventi come coefficienti funzioni complesse. Egli ha analizzato problemi del seguente genere: Quali condizioni porre sui coefficenticoefficienti di un'equazione differenziale del genere suddetto in modo che tutte le soluzioni abbiano proprietà prestabilite (per esempio le proprietà di essere regolari o algebriche). Per rispondere a questo problema ha introdotto quelle che ora sono note cpme [[equazioni fuchsiane]]: una classe di equazioni differenziali lineari (e di sistemi di tali equazioni) nel campo complesso e con coefficienti analitici. Egli riuscì a caratterizzare le equazioni differenziali le cui soluzioni non hanno singolarità essenziali nel campo complesso esteso. Fuchs studiò successivamente le equazioni differenziali non lineari e le singolarità mobili.

Gli studi di Fuchs sugli integrali ellittici in funzione di un parametro (sviluppati con [[Hermite]] nel 1876) segnarono una svolta importante verso la teoria delle funzioni modulari (di [[Klein]] e [[Dedekind]]). Negli anni 1880-81 Fuchs studiò le funzioni ottenute invertendo gli integrali delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine, generalizzando il problema di inversione di [[Carl Jacobi|Jacobi]].