Trasversalità: differenze tra le versioni

Versione delle 10:55, 20 gen 2008

Versione delle 12:47, 30 apr 2008

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[[ImageImmagine:Sphere-transverse.svg|thumb|Curve trasverse sulla superficie di una sfera]]

[[ImageImmagine:Sphere-nontransverse.svg|thumb|Curve non trasverse sulla superficie di una sfera]]

In [[matematica]], e più precisamente in [[topologia differenziale]], la '''trasversalità''' è una proprietà opposta alla [[retta tangente|tangenza]]. Viene definita nel contesto di [[curva (matematica)|curve]], [[superficie (matematica)|superfici]] o più generali [[varietà differenziabile|varietà differenziabili]] contenute in un qualche spazio.

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In particolare, due varietà con dimensioni complementari si intersecano in punti isolati. Se una delle due varietà è [[spazio compatto|compatta]], questi punti sono finiti. Se le due varietà e la varietà ambiente sono tutte [[orientabilità|orientate]], ciascun punto di intersezione ha un segno + o -. La somma di questi segni è una quantità importante in [[topologia algebrica]], perché non cambia se una delle due varietà è spostata tramite una [[isotopia]].

[[ImageImmagine:Transversality-ambient.svg|thumb|left|300px|La trasversalità dipende fortemente dallo spazio ambiente: le due curve disegnate sono trasverse se considerate nel piano, ma non lo sono nello spazio.]]

Due varietà la cui somma delle dimensioni è minore della dimensione <math>n</math> della varietà ambiente sono trasverse se e solo se non si intersecano. Infatti in questo caso gli spazi tangente hanno dimensione troppo piccola e non possono in nessun caso generare uno spazio di dimesione <math>n</math>.