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:<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\left|F_n-\varphi(0,0,0)\right|=\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\iiint_{\mathbb {R}^3} \rho \varphi(x,y,z) \mbox{d}x\mbox{d}y\mbox{d}z-\varphi(0,0,0)\right| = \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{|x|,|y|,|z| \le 1/2n}\left| \varphi(x,y,z)-\varphi(0,0,0)\right| = 0</math>
dove l'ultimo passaggio è dovuto alla [[funzione continua|continuità]] di <math>\varphi</math> in un intorno dell'origine.
In altre parole, per ''n'' che tende all'infinito, il funzionale <math>F_n(\varphi)</math> restituisce proprio la funzione di prova <math>\varphi</math> calcolata nell'origine: ma questa è proprio la definizione di delta di Dirac. Più fisicamente, si osserva che all'aumentare di ''n'' la densità esplode all'infinito, mentre il cubo diventa sempre più piccolo; le cose però si bilanciano al momento di calcolare la massa del corpo, che risulta essere sempre uguale a 1.
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