Funzione omogenea: differenze tra le versioni

Versione delle 23:49, 10 giu 2008

Versione delle 23:50, 10 giu 2008

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== DimostrazioneTeorema di [[Eulero]] sulle funzioni omogenee (dimostrazione alternativa) ==

'''Enunciato:'''

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Per <math>x \in A</math> consideriamo la funzione <math>F:]0, \infty[ \rightarrow R</math> con legge:

<math>F(t)=\frac {f(tx)} {t^\alpha}</math>

Si vede chiaramente che la funzione <math>f</math> è omogenea di grado <math>\alpha</math> se e solo se la funzione <math>F</math> è costante ed uguale ad <math>f(x)</math> all'interno di tutto il suo dominio di definizione. Da un noto [[Funzione_costante|teorema]] ciò avviene se e solo la derivata prima di <math>F(x)</math> è identicamente nulla in tutto il suo dominio <math>]0, \infty[</math>.