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Orbene, la [[logica aristotelica]] bivalente si dimostra incapace di stabilire se questa semplice proposizione sia vera o falsa. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma giacché contiene un riferimento a sé stesso, questa frase non può assumere un valore ben definito senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un'oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica il falso, e viceversa.
Infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora non tutti i cretesi mentonodicono la verità: pertanto, poiché Epimenide è cretese, e quindi mentepotrebbe mentire, dobbiamonon possiamo concludere che tuttila isua cretesiaffermazione nonsia mentononecessariamente vera o necessariamente falsa. Viceversa, se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora non tutti i cretesi sono bugiardi: pertanto, compresoessendo quindianche loin stessoquesto caso Epimenide un potenziale mentitore, non mentono,si epuò pertantodedurre siné deducela cheverità tuttiné ila cretesifalsità della sua mentonoaffermazione.
In termini simbolici, indicato con V l’enunciato del paradosso di Eubulide, e con v = 0/1 il suo valore di verità binario, si ha, analizzando separatamente i due casi possibili:
1) V vera, v=1 → !V falsa, !v = 0 → v = 1-!v
2) V falsa, v=0 → !V vera, !v = 1 → v = 1-!v ,
e tenendo presente che, come mostrato in precedenza, il valore di verità di V coincide con quello della sua negazione !V, vale a dire: v=!v, si perviene all’equazione logica:
v=1-v ,
la cui soluzione è banalmente data da:
v=1/2 .
Da ciò si deduce finalmente che l'enunciato del [[paradosso]] non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità.
Quanto esposto conferma la sua validità in tutti i paradossi di autoriferimento.
Nella logica fuzzy, l'esistenza di circostanze paradossali, vale a dire di situazioni in cui un certo enunciato è contemporaneamente vero e falso allo stesso grado, è evidenziata da ciascuno dei punti d'intersezione tra una generica funzione d'appartenenza e il suo complemento, avendo necessariamente tali punti ordinata pari a ½.
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