Event study: differenze tra le versioni

Versione delle 02:02, 17 apr 2008

Versione delle 15:32, 27 giu 2008

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==Metodologia==

===Generalità===

Un ''event study'' ha l'obiettivo di valutare se il comportamento di una data serie storica in corrispondenza di un dato evento può considerarsi anomalo in maniera [[significatività|statisticamente significativa]]. A tal fine, si definisce un modello econometrico del comportamento "normale" della serie, che dovrà fungere da riferimento per valutarne l'"anormalità" in corrispondenza dell'evento. Un esempio tipico può essere tratto dalla letteratura sul riacquisto di azioni proprie (si veda ad es. Vermaelen, 1981); i lavori condotti nell'ambito di tale linea di ricerca in genere valutano l'impatto sul valore delle azioni di un'impresa dell'annuncio da parte dell'impresa stessa di un programma di riacquisto di azioni proprie; in media si osserva un incremento di prezzo, depurato dal movimento generale del mercato, pari al 2-3% in corrispondenza di un'annuncio di un programma di riacquisto di azioni condotto sul mercato aperto, e del 10% circa in corrispondenza dell'annuncio di programmi di riacquisto basati su offerte pubbliche. La metodologia di ''event study'' è incentrata su come tali movimenti dei prezzi, depurati da fattori estranei all'evento stesso (l'annuncio del riacquisto di azioni in questo esempio), debbano essere calcolati.

[[Immagine:Cumulative_abnormal_returns.JPG|450px|thumbnail|Rendimento anomalo cumulato medio intorno ad annunci di programmi di riacquisto di azioni proprie nei mercati USA nel periodo 1980—2004; il rendimento anomalo è stato calcolato sulla base di un ''modello di mercato''.]]

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dove <math>\ R_{it}</math> è il rendimento (giornaliero, ad es.) delle azioni dell'impresa, <math>\ R_{mt}</math> è il rendimento del mercato intero (ad esempio, il rendimento di un indice di mercato quale lo Standard&Poor 500 negli USA o lo S&P-Mib in Italia) e <math>\varepsilon_{it}</math> è un disturbo stocastico. I parametri <math>\alpha_i,\ \beta_i</math> possono essere stimati tramite il [[regressione lineare|metodo dei minimi quadrati]]; il rendimento anomalo a una data ''t'' sarà:

::<math>\ AR_{it}=R_{it}-\hat\alpha_i-\hat\beta_i R_{mt}</math>

dove <math>\hat\alpha_i</math> e <math>\hat\beta_i</math> denotano le stime dei parametri <math>\alpha</math> e <math>\beta</math>. In altre parole, il rendimento anomalo altro non è che un rendimento depurato della componente legata al rendimento generale del mercato (o, da un punto di vista econometrico, il residuo di una regressione). Al fine di valutare la [[significatività]] statistica della reazione misurata dal rendimento anomalo, si può semplicemente ripetere l'operazione sopra per numerosi annunci (corrispondenti ad altrettante imprese, <math>i=1,\ldots,N</math>), e quindi costruire una [[distribuzione t di Student|statistica t di Student]] per il test dell'ipotesi che l'effetto sia significativamente diverso da zero (ossia il test dell'ipotesi nulla che l'effetto sia pari a zero).

===''Benchmark''===

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Si definisce quindi un ''periodo dell'evento'' (''event period''), ad esempio da -30 a +30 giorni in ''event time''; i rendimenti anomali vengono calcolati in questo periodo, come differenza tra il rendimento effettivamente osservato sul mercato e il rendimento "normale" (previsto sulla base del modello di mercato, o il rendimento del ''comparison period'').

La procedura sopra descritta viene ripetuta per un certo numero di eventi (<math>N</math>); questo consente di applicare un test statistico per valutare in maniera rigorosa la [[significatività]] degli effetti osservati, dove l'effetto per ciascun evento è valutato tramite il ''rendimento anomalo cumulato'' tra le date (in ''event time'') <math>t</math> e <math>t+\tau</math>:

::<math>CAR_i(t,t+\tau)=\sum_{s=0}^{\tau}AR_i(t+s)</math>

Il test più semplice è un test <math>t</math> di Student dell'ipotesi nulla che l'effetto osservato sia zero, basato sulla media dei rendimenti anomali cumulati tra i diversi eventi; esiste ad ogni modo una grande varietà di test statistici per ''event study'' basati su dati giornalieri. Per una rassegna dei diversi test statistici, si veda ad es. MacKinlay (1997) o Pastorello (2001).

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===Metodologie per la stima dei rendimenti anomali di lungo periodo===

Come accennato sopra, la maggior parte degli ''event study'' si concentra su orizzonti giornalieri; questo in primo luogo per la maggior robustezza dei risultati (che non appaiono sensibili rispetto al ''benchmark'' o al particolare test statistico utilizzati per stimare i rendimenti anomali e valutarne la [[significatività]]), nonché sulla base dell'ipotesi di [[efficienza del mercato]] in senso informativo, in base alla quale tutta l'informazione contenuta in un dato evento dovrebbe essere rapidamente incorporata dal mercato nel prezzo dell'attività finanziaria oggetto di studio. A partire dai tardi [[anni 1980|anni '80]], tuttavia, una serie di studi ha preso in considerazione i rendimenti anomali di lungo periodo, con orizzonti temporali di alcuni anni. In ragione della maggiore sensibilità delle conclusioni di questi studi rispetto al ''benchmark'' e ai test statistici di riferimento, si è rapidamente sviluppata un'intera letteratura dedicata allo sviluppo di metodologie per gli ''event study'' di lungo periodo.

====Metodo ''calendar time''====

Jaffe (1974) propone probabilmente la prima applicazione del metodo ''calendar time'', successivamente ripreso e sostenuto da Fama (1998) e Mitchell e Stafford (2000). Un'argomentazione per cui questo metodo sarebbe preferibile rispetto a una metodologia standard ''two-step'' mutuata dagli ''event study'' con orizzonti giornalieri è presentata da Fama (1998, p.293): si supponga che il modello per i rendimenti attesi sia errato, e in particolare che produca un rendimento anomalo spurio di ''x''% per ogni mese successivo all'evento; tale errore si propaga ai rendimenti anomali cumulati (CAR) crescendo in proporzione a ''T'', l'orizzonte temporale considerato, così che per un orizzonte di ''T'' mesi la componente spuria del rendimento anomalo sarà <math>T\times x\%</math>. In base al [[teorema del limite centrale]] si osserva che la stima dell'errore standard del rendimento anomalo cresce proporzionalmente a <math>\sqrt{T}</math>; ma la statistica test ''t'', tramite la quale si valuta la [[significatività]] del rendimento anomalo stimato, è proporzionale al rapporto tra il CAR e la stima dell'errore standard, e dunque crescerà proporzionalmente a <math>\sqrt{T}</math>; ne consegue che si può sempre ottenere un rendimento anomalo statisticamente significativo: è semplicemente necessario scegliere un orizzonte temporale sufficientemente esteso (''T'' sufficientemente grande). La metodologia proposta da Jaffe (1974), Fama (1998) e Mitchell e Stafford (2000) ovvia a questo inconveniente concentrandosi sul rendimento anomalo medio.

Il metodo ''calendar time'' può essere illustrato come segue. Si supponga di voler calcolare il rendimento anomalo su un orizzonte di un anno (dodici mesi) successivamente all'evento in questione, con un campione di eventi che hanno avuto luogo tra il 1990 e il 2000. Per ogni mese del campione, a partire da gennaio 1990 fino a dicembre 2001 (in tempo reale dunque, non in ''event time''; da questo discende il nome di quest'approccio), si costruisce un portafoglio di tutte le imprese che hanno avuto un evento nei 12 mesi precedenti, e si calcola il rendimento di tale portafoglio; si denoti tale rendimento tramite <math>R_{pt}</math>. Ogni mese, la composizione del portafoglio cambia; ottenuta una serie storica di rendimenti del portafoglio per l'intera estensione del periodo di osservazione, si stima un modello di rendimenti attesi, ad es. il modello a tre fattori di Fama e French (1993):

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Una tipica applicazione è presentata da Ikenberry ''et al.'' (1995). Nello specifico, Ikenberry ''et al.'' cercano di tenere sotto controllo, nella selezione (casuale) del campione per il ''bootstrap'', l'effetto di due variabili che la letteratura ha individuato come fattori che spiegano il rendimento atteso: dimensione delle imprese (valore di mercato) e rapporto valore di libro-valore di mercato delle azioni. Per ogni impresa per la quale osservano un evento (un riacquisto di azioni proprie, nel caso di Ikenberry ''et al.''), selezionano in maniera casuale un'altra impresa, che non ha un evento, con simile dimensione e rapporto valore di libro-valore di mercato; quest'ultima impresa rientrerà nel portafoglio per il ''bootstrap''. L'operazione è ripetuta per ciascuna impresa per la quale si osserva un evento, per 1000 volte; il risultato è una distribuzione empirica dei rendimenti di lungo periodo, sulla base della quale Ikenberry ''et al.'' conducono la loro analisi statistica, calcolando gli intervalli di confidenza rilevanti per l'analisi sulla base della distribuzione "empirica."

Il metodo ''bootstrap'' ha un ''appeal'' intuitivo, e presenta il vantaggio di non basarsi su un modello dei rendimenti attesi (che sarebbe, in qualche misura, sempre arbitrario). Una parte della letteratura sugli ''event study'' ha tuttavia criticato questo metodo; in particolare Mitchell e Stafford (2000) mostrano, con un'analisi condotta tramite simulazioni, come il metodo ''bootstrap'' porti a un eccesso di rifiuto dell'ipotesi nulla di non-[[significatività]] statistica dei rendimenti anomali — in altre parole, il metodo porterebbe a sostenere la significatività di rendimenti anomali in effetti insignificanti. A causa di questo risultato, i lavori più recenti in genere si fondano sul metodo ''calendar time'' esposto nella sezione precedente.

====Metodo RATS di Ibbotson (1975)====