Modulo: differenze tra le versioni

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{{stub matematicadisambigua}}

{{nota disambigua|descrizione=altri significati di '''modulo'''|titolo=[[modulo (disambigua)|modulo]]}}

{{da fare/avviso}}

In [[analisi matematica]], il '''modulo''' è una specializzazione di uno [[spazio vettoriale]]. In uno spazio vettoriale un insieme di [[scalare|scalari]] formano un [[campo (matematica)|campo]] mentre in un modulo l'insieme degli scalari formano un [[anello (matematica)|anello]]. Buona parte della teoria dei moduli cerca di trasportare alcune proprietà delgli spazi vettoriali negli anelli generati dai moduli. Da notare che non tutti i moduli sono dotati di una [[base (algebra lineare)|base]].

La parola '''modulo''' viene usata con molteplici significati.

== Definizione ==

In senso generico/generale indica un [[componente]] di un sistema, wche possiede una interfaccia ben definita con gli altri componenti e possiede una certa autonomia. Talvolta il carattere ''modulare'' di un componente di un sistema sta a significare la possibilità di utilizzarlo per costruire facilmente il sistema stesso, oppure per ripararlo o sostituirlo, o anche la possibilità di servirsi del componente con buona flessibilità.

Specificamente il ''' modulo ''' su un anello ''R'' consiste in un [[gruppo abeliano]] (''M'', +) e un operatatore ''R'' &times; ''M'' <tt>-></tt> ''M'' (moltiplicazione scalare, ''rx'' per ''r'' contenuto in ''R'' e ''x'' contenuto in ''M'') tale che:

Nell'ambito dell'[[informatica]]

Per ogni ''r'',''s'' in ''R'', ''x'',''y'' in ''M'', si abbia

# (''rs'')''x'' = ''r''(''sx'')

# (''r''+''s'')''x'' = ''rx''+''sx''

# ''r''(''x''+''y'') = ''rx''+''ry''

# 1''x'' = ''x''

* '''[[Modulo (programmazione)]]''', componente variamente riutilizzabile di un programma dotato di buona struttura.

Usualmente si scrive semplicemente ''R'' modulo ''M'' o _''R''''M''.

* '''[[Modulo (Linux)]]''', codice oggetto caricabile nel kernel Linux.

* '''[[File module]]''' (.mod), vari formati di files musicali per computer.

In [[matematica]]

* '''[[Modulo (struttura)]]''', una specie di struttura algebrica più generale di quella di [[spazio vettoriale]].

* '''Modulo di un vettore''' è sininimo di [[norma]] di un vettore; in particolare '''modulo di un numero complesso''' (o reale) è sininimo di [[valore assoluto]] di tale numero.

* '''[[Aritmetica modulare]]''', calcoli sulle [[classe di resti|classi di resti]]; in questo ambito si usano espressioni come ''3 uguale a 27 (modulo 12)'' esprimibili con una scrittura come 3 =<sub>12<sub> 27.

* '''[[Forma modulare]]''', genere di funzione utilizzata in [[teoria dei numeri]].

* '''[[Teoria della rappresentazione modulare]]''', teoria della rappresentazione dei gruppi mediante numeri complessi chiamati [[carattere|caratteri]].

In altri settori

* '''[[Modularità (programmazione)]]''', concezione che attribuisce importanza alla disponibilità di componenti modulari in informatica, biologia e scienza cognitiva.

* '''[[Modularità della mente]]''', moduli congetturati per spiegazioni di processi mentali.

* '''[[Modulo sonoro]]''', electronic musical instrument without a human interface.

* '''[[Modulo vitruviano]]''', in architettura denota il semidiametro di una colunna alla sua base.

* Scenario o avventura, in un [[gioco di ruolo]].

[[de:Modul (Mathematik)]]

[[et:Moodul]]

[[en:Module (mathematics)]]

[[pl:ModułModu&#322; (matematyka)]]

[[zh:模&#27169;]]

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== Esempio in tre dimensioni ==

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''sezione da scrivere''

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[[Categoria:Teoria dei moduli| ]]

[[de:Modul (Mathematik)]]

[[en:Module (mathematics)]]

[[es:Módulo (matemáticas)]]

[[fr:Module sur un anneau]]

[[he:מודול (מבנה אלגברי)]]

[[pl:Moduł (matematyka)]]

[[ru:Модуль над кольцом]]

[[zh:模]]