Funzione omogenea: differenze tra le versioni

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Versione delle 02:43, 11 ago 2008

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In [[matematica]] si dice '''funzione omogenea''' di grado k una [[funzione (matematica)|funzione]] tale che quando si moltiplica per un certo numero <math>tα > 0</math> ogni sua variabile, il suo valore si calcola moltiplicando per α<mathsup>t^k</mathsup> la funzione calcolata negli argomenti originari (cioè senza <math>t</math>α).

Per esempio, se una funzione è omogenea di grado 1, quando tutti i suoi membri sono moltiplicati per un certo numero <math>tα > 0</math>, il valore della funzione è moltiplicato per lo stesso numero tα. Se k=1 si parla di funzioni ''[[trasformazione lineare|linearmente]] omogenee''.

Le funzioni omogenee (in particolare i [[polinomio|polinomi]] omogenei) sono fondamentali in [[geometria algebrica]], poiché per definire il luogo degli zeri di un polinomio in uno [[spazio proiettivo]] occorre che tale insieme sia invariante rispetto al sistema di [[coordinate omogenee]] scelto. Ciò è garantito dai polinomi omogenei: infatti se per una certa scelta delle coordinate il polinomio si annulla nel punto, grazie alla proprietà di omogeneità si annullerà anche in ogni multiplo di tale punto, cioè in ogni altra possibile rappresentazione.