Logica fuzzy: differenze tra le versioni

Versione delle 11:46, 25 dic 2005

Versione delle 18:35, 2 gen 2006

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Orbene, la [[logica aristotelica]] bivalente si dimostra incapace di stabilire se questa semplice proposizione sia vera o falsa. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma giacché contiene un riferimento a sé stesso, questa frase non può assumere un valore ben definito senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un'oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica il falso, e viceversa.

Infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora non tutti i cretesi dicono la veritàmentono: pertanto, poiché Epimenide è cretese e, quindi potrebbe mentiremente, non possiamodobbiamo concludere che latutti suai affermazionecretesi sianon necessariamente vera o necessariamente falsamentono. Viceversa, se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora non tutti i cretesi sono bugiardi: pertanto, essendocompreso anchequindi inlo questo casostesso Epimenide un potenziale mentitore, non simentono, puòe dedurrepertanto nési ladeduce veritàche nétutti lai falsità della suacretesi affermazionementono.

In termini simbolici, indicato con V l’enunciato del paradosso di Eubulide, e con v = 0/1 il suo valore di verità binario, si ha, analizzando separatamente i due casi possibili:

1) V vera, v=1 → !V falsa, !v = 0 → v = 1-!v

2) V falsa, v=0 → !V vera, !v = 1 → v = 1-!v ,

e tenendo presente che, come mostrato in precedenza, il valore di verità di V coincide con quello della sua negazione !V, vale a dire: v=!v, si perviene all’equazione logica:

v=1-v ,

la cui soluzione è banalmente data da:

v=1/2 .

Da ciò si deduce finalmente che l'enunciato del [[paradosso]] non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità. Le due possibili conclusioni del paradosso si presentano nella forma contraddittoria ''A e non-A'', e questa sola contraddizione è sufficiente ad inficiare la logica aristotelica bivalente.

Quanto esposto conferma la sua validità in tutti i paradossi di autoriferimento.

Nella logica fuzzy, l'esistenza di circostanze paradossali, vale a dire di situazioni in cui un certo enunciato è contemporaneamente vero e falso allo stesso grado, è evidenziata da ciascuno dei punti d'intersezione tra una generica funzione d'appartenenza e il suo complemento, avendo necessariamente tali punti ordinata pari a ½.

Ciò in quanto il valore di verità della proposizione in questione coincide con il valore di verità della sua negazione.

Gli [[operatori]] logici AND, OR, e NOT della [[logica]] booleana sono definiti di solito, nell'ambito della fuzzy logic, come operatori di minimo, massimo e complemento; in questo caso, sono anche detti ''operatori di Zadeh'', in quanto introdotti per la prima volta nei lavori originali dello stesso Zadeh. Pertanto, per le variabili fuzzy x e y si ha, ad esempio:

NOT x = (1 - v(x))

x AND y = min(v(x), v(y))

x OR y = max(v(x), v(y))

Si è detto che la teoria degli insiemi sfumati generalizza la teoria convenzionale degli insiemi; pertanto, anche le sue basi assiomatiche sono, inevitabilmente, diverse. La violazione dei due principi fondamentali della logica classica, infatti, rende possibile ad un generico elemento di un insieme l’appartenenza parziale a quell’insieme (sfumato) e, contemporaneamente, al suo complemento.

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Al contrario, secondo la suggestiva e penetrante interpretazione dello stesso Kosko, ''la probabilità è l'intero nella parte'', ossia la misura di quanto la parte contiene l'intero.

La parte può, in effetti, contenere l'intero nella misura in cui la sua estensione può sovrapporsi a quella dell'insieme universale. Questa concezione comporta un'affermazione apparentemente singolare, quella per cui la parte può contenere l'intero, non soltanto nel caso banale in cui la parte coincide con l'intero; infatti, l'operatore di contenimento non è più bivalente, ma è esso stesso fuzzy e può pertanto assumere un qualunque valore reale compreso tra 0 (non contenimento) e 1 (contenimento completo o, al limite, coincidenza).

Su questa base, egli può finalmente concludere che la teoria degli insiemi sfumati contiene e comprende quella della probabilità come suo caso particolare:; la realtà non sarebbe pertanto deterministica, ma sfumata: la [[teoria del caos]] ne ha evidenziato la componente determinista, mentre la teoria fuzzy ha mostrato l'importanza del principio dell'''homo mensura'' già espresso da [[Protagora]].

==Bibliografia==

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[[pl:Logika rozmyta]]

[[pt:Lógica difusa]]

[[sv:Fuzzy logicLogic]]

[[tr:Bulanık Mantık]]