Funzione omogenea: differenze tra le versioni

Versione delle 00:00, 26 ago 2008

Versione delle 00:51, 6 set 2008

Riga 5:

Le funzioni omogenee (in particolare i [[polinomio|polinomi]] omogenei) sono fondamentali in [[geometria algebrica]], poiché per definire il luogo degli zeri di un polinomio in uno [[spazio proiettivo]] occorre che tale insieme sia invariante rispetto al sistema di [[coordinate omogenee]] scelto. Ciò è garantito dai polinomi omogenei: infatti se per una certa scelta delle coordinate il polinomio si annulla nel punto, grazie alla proprietà di omogeneità si annullerà anche in ogni multiplo di tale punto, cioè in ogni altra possibile rappresentazione.

Questo concetto ha fruttuose applicazioni anche in [[economia]], visto che molte [[funzione di produzione|funzioni di produzione]] sono omogenee di grado 1 (cioè hanno [[rendimenti di scala]] costanti). Supponiamo invece che un consumatore scelga i beni da acquistare a seconda del reddito e dei prezzi a scelta tra tutti i [[paniere|panieri]] che si può permettere, e a seconda delle sue preferenze. Possiamo dunque vederla (la domanda) come una funzione dei prezzi e del suo reddito. Possiamo dimostrare che questa funzione è omogenea di grado 0: se tutti i prezzi e il reddito vengono moltiplicati per <math>k>0</math>, la sua domanda di beni resta la stessa (legge di omogeneità, in assenza di [[illusione monetaria]]).

== Definizione rigorosa di funzione omogenea ==