Numero irrazionale: differenze tra le versioni

Versione delle 14:47, 13 set 2004

Versione delle 14:53, 13 set 2004

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# Assumiamo che √2 sia un numero razionale. Ciò comporta che esistono due interi ''a'' e ''b'' tali che ''a'' / ''b'' = √2.

# Allora √2 si può scrivere come una frazione irriducibile ''a'' / ''b'' tale che ''a'' e ''b'' sono interi [[coprimo|coprimi]] e (''a'' / ''b'')² = 2.

# Segue che ''a''² / ''b''² = 2 anded ''a''² = 2''b''².

# Dunque ''a''² è pari perché è uguale a 2b² che è ovviamente pari.

# Segue che anche ''a'' deve essere pari. (Infatti numeri dispari hanno quadrati dispari e numeri pari hanno quadrati pari.)