Distributività: differenze tra le versioni

Versione delle 21:33, 3 nov 2008

Versione delle 19:19, 6 nov 2008

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Dal momento che possiamo mettere qualsiasi [[numero reale]] al posto di 4, 2, e 3, e ottenere ancora un'uguaglianza, diciamo che la [[moltiplicazione]] di numeri reali è ''distributiva'' rispetto all'[[addizione]] di numeri reali.

==Definizione==

DEFINIZIONE

La proprietà distributiva afferma che , in una addizione , si può moltiplicare un numero per ciascun termine della sottrazione e successivamente sottrarre i prodotti attenuti.

Dato un [[insieme]] ''S'' e due [[operazione binaria|operazioni binarie]] * e + su ''S'', diciamo che

* l'operazione * è ''distributiva a sinistra'' rispetto all'operazione + se, dati gli elementi generici ''x'', ''y'', e ''z'' di ''S'',

::''x'' * (''y'' + ''z'') = (''x'' * ''y'') + (''x'' * ''z'');

* l'operazione * è ''distributiva a destra'' rispetto all'operazione + se, dati gli elementi generici ''x'', ''y'', e ''z'' di ''S'':

::(''y'' + ''z'') * ''x'' = (''y'' * ''x'') + (''z'' * ''x'');

* l'operazione * è ''distributiva'' rispetto all'operazione + se è sia distributiva a destra che distributiva a sinistra.

Si osservi che quando * è [[commutatività|commutativa]], allora le tre condizioni precedenti sono [[equivalenza logica|logicamente equivalenti]].

==Esempi==