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Riga 32: == Proprietà == La funzione di Cantor è una funzione continua, crescente e [[funzione suriettiva\|suriettiva]] dall'intervallo [0, 1] in sé. È [[funzione a variazione limitata\|a variazione limitata]] ma non [[Continuità assoluta\|assolutamente continua]]. Non è derivabile in nessun punto dell'[[insieme di Cantor]], mentre negli altri punti è derivabile ed ha derivata zero. Quindi è una funzione costante in ogni sottointervallo di [0, 1] che non contenga punti dell'insieme di Cantor (quest'ultimo insieme ha [[misura di Lebesgue\|misura]] [[Insieme nullo\|nulla]]), ossia negli intervalli del tipo (0.~~x1x2x3~~''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>...~~xn022222~~''x''<sub>n</sub>022222..., 0.~~x1x2x3~~''x''<sub>1</sub>''x''<sub>2</sub>''x''<sub>3</sub>...~~xn200000~~''x''<sub>n</sub>200000...). Nonostante questo, è crescente (in senso lato). La funzione di Cantor, ristretta all'insieme di Cantor, è sempre continua, crescente e suriettiva sull'intervallo

Funzione di Cantor: differenze tra le versioni