Quadrivettore: differenze tra le versioni

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Versione delle 02:12, 10 gen 2009

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\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} A^0 \\ A^1 \\ A^2 \\ A^3 \end{matrix} \right)</math>

Un quadrivettore covariante non trasforma secondo le trasformazioni di Lorentz bensì come la derivata di uno scalare: se <math>\mathbf s</math> è un invariante per trasformazioni di Lorentz, <math>{A}_{\mu}</math> ha le stesse leggi di trasformazione di <math> \frac{ds}{d{x}^{i}}</math>. In relatività ristretta la particolare forma (diagonale) del tensore metrico in [[relatività ristretta]] fornisce una facile regola per esprimere le componenti controvarianti di un quadrivettore in funzione di quelle covarianti, ovvero:

:<math>A_{\mu}=g_{\mu \nu} A^{\nu}= g_{\mu \mu} A^{\mu}=\left\{ \begin{matrix} -1 & \mbox{se} \,\,\, \mu=0 \\

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</math>

Nel passare dalla forma controvariante di un vettore alla sua forma covariante basta quindi cambiare di segno la componente temporale. Un quadrivettore covariante non trasforma secondo le trasformazioni di Lorentz, bensì come la derivata di uno scalare: se <math>\mathbf s</math> è un invariante per trasformazioni di Lorentz, <math>{A}_{\mu}</math> ha le stesse leggi di trasformazione di <math> \frac{ds}{d{x}^{i}}</math>.

Il prodotto scalare fra quadrivettori (controvarianti) tramite può così essere scritto in forma semplificata come prodotto scalare euclideo fra un vettore covariante e uno controvariante: