Quadrivettore: differenze tra le versioni
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Nel passare dalla forma controvariante di un vettore alla sua forma covariante basta quindi cambiare di segno la componente temporale. Un quadrivettore covariante non trasforma secondo le trasformazioni di Lorentz, bensì come la derivata di uno scalare: se <math>\mathbf s</math> è un invariante per trasformazioni di Lorentz, <math>{A}_{\mu}</math> ha le stesse leggi di trasformazione di <math> \frac{ds}{d{x}^{i}}</math>.
Il prodotto scalare fra quadrivettori (controvarianti) tramite il tensore metrico può così essere scritto in forma semplificata come prodotto scalare euclideo fra un vettore covariante e uno controvariante:
<math> < \mathbf A , \mathbf B > =\sum_{\mu,\nu=0}^{3}{g}_{\mu \nu} {A}^{\mu} {B}^{\nu}={A}^{\mu}{g}_{\mu \nu}{B}^{\nu}={A}^{\mu}{B}_{\mu}=\sum_{\mu=0}^{3}{A}^{\mu}{B}_{\mu}</math>.
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