Teorema della probabilità totale: differenze tra le versioni

Versione delle 11:18, 10 feb 2006

Versione delle 12:00, 10 feb 2006

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Il '''teorema della probabilità totale''' dice che la [[probabilità]] che si verifichi almeno uno di due eventi qualsiasi ''A'' e ''B'', (la probabilità dell'[[Unione (insiemistica)|unione]] di ''A'' e ''B''), è pari alla somma delle singole probabilità P(''A'') e P(''B'') diminuita della probabilità della loro [[intersezione]] <math>\ P(A\cap B)</math>

::<math>\ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)</math>

Quando i due eventi sono disgiunti, cioè quando l'intersezione <math>\ (A\cap B)</math> è l'insieme vuoto <math>\ \varnothing</math>; dunque, la probabilità dell'unione è pari alla somma delle singole probabilità (in quanto per assioma, la probabilità dell'insieme vuoto è nulla, <math>\ P(\varnothing)=0</math>). IIn questo caso i due eventi A e B si dirannodicono [[eventi incompatibili|incompatibili]].

Nel caso di tre eventi ''A'', ''B'' e ''C'' il teorema afferma che: