Serie di potenze: differenze tra le versioni

Versione delle 12:31, 30 gen 2009

Versione delle 12:50, 30 gen 2009

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=== Addizione e sottrazione ===

La somma [sottrazione] di due serie

:<math>f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n</math>

:<math>g(x) = \sum_{n=0}^\infty b_n (x-c)^n</math>

è definita come

:<math>(f+[-]g)(x) = \sum_{n=0}^\infty (a_n +[-] b_n) (x-c)^n.</math>

Se le serie iniziali hanno raggi di convergenza <math> R_f, R_g >0 </math> non nulli, la serie <math>f+[-]g</math> ha raggio di convergenza <math> R </math> non nullo, poiché

:<math>R\geq R' = \min\{R_f, R_g\}. </math>

La serie <math>f+[-]g</math> rappresenta effettivamente sul disco di raggio <math> R' </math> la somma delle due funzioni iniziali:

:<math> (f+[-]g)(x)=f(x)+[-] g(x).\,\! </math>

Può capitare che il raggio di convergenza <math> R </math> sia maggiore di <math> R' </math>.