Valutazione delle portate di piena: differenze tra le versioni
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Infine i modelli idrologici si occupano di risolvere in forma integrale, su tutto lo spazio, l'equazione di continuità di S. Venant (ovvero la somma tra l'equazione del moto e l'equazione di bilancio che essendo nulla non modifica il risultato della prima). Quindi per quest'ultimo modello non c'è nessuna discretizzazione in tronchetti infinitesimi ma si lavora su tutto il corso d'acqua.
In particolare Muskingum mette in relazione il volume totale di materiale nel corso d'acqua, con la portata entrante e la portata uscente.
Effettuando una combinazione lineare delle portate entranti e uscenti per mezzo di un fattore temporale k si ricava il volume totale W. Riscrivendo tutto per un intervallo di tempo t+dt si trova la variazione di volume dW, ma questa è anche uguale a:
<math>{{Qe(t) + Qe (t+dt)} \over 2 } dt - {{Qu(t) + Qu(t+dt)} \over 2 } dt = k[x[Qe(t+dt) - Qe(t)] + (1-x)[Qu(t+dt) - Qu(t)]] </math>
Da cui si può ricavare l'unica incognita:
<math>Qu(t+dt) = C1 {Qe(t+dt)} + C2 {Qe(t)} + C3 {Qu(t)} </math>
Con C1, C2, C3 fattori di peso dipendenti dal parametro x di Muskingum e il parametro temporale k
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