Heinz Hopf: differenze tra le versioni

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Dopo aver frequentato il liceo König-Wilhelm di [[Breslavia]], studiò [[Matematica]] a partire dal 1913 presso l’ [[Universität Breslau|Università Friedrich-Wilhelm]] di Breslavia. In questa Università avevano insegnato [[Adolf Kneser]], [[Max Dehn]], [[Ernst Steinitz]], [[Erhard Schmidt]] e [[Rudolf Sturm]].

== Carriera ==

I suoi studi furono interrotti a causa della [[prima guerra mondiale]]. Egli si arruolò volontario nel 1914 e trascorse tutto il periodo di guerra come tenente sul [[Fronte orientale (Prima guerra mondiale)|fronte orientale]]. Presso [[Verdun]] fu ferito gravemente e ricevette nel 1918 la Eisernes Kreuz (croce di ferro). Durante il periodo di convalescenza del 1917, Hopf ebbe la possibilità di seguire i corsi di [[Erhard Schmidt]]. Secondo le sue stesse parole, lavorare sui problemi proposti da Schmidt fu un raggio di luce in quel difficile periodo.

Dopo la guerra Hopf proseguì i suoi studi ad [[Heidelberg]] con [[Paul Stäckel]] e [[Oskar Perron]] e a [[Berlino]] con [[Issai Schur]], [[Ludwig Bieberbach]] ed [[Erhard Schmidt]]. Nel 1925 conseguì il dottorato con Erhard Schmidt a Berlino, con un lavoro nel quale dimostrò che ogni [[3-varietà]] di [[Riemann]] semplicemente connessa di [[curvatura]] costante è globalmente [[isometrica]] ad uno [[spazio euclideo]], sferico o iperbolico.

Hopf studiò anche l’indice degli zeri di [[Campo vettoriale|campi vettoriali]] su [[Ipersuperficie|ipersuperfici]] e collegò la loro somma alla [[Curvatura|curvatura]]. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla [[caratteristica di Eulero]] della varietà. Questo enunciato è ora chiamato [[teorema di Poincaré-Hopf]].

Hopf trascorse l’anno successive al suo dottorato a [[Göttingen]], dove lavoravano anche [[David Hilbert]], [[Richard Courant]], [[Carl Runge]] e [[Emmy Noether]] e dove incontrò [[Pavel Aleksandrov]], col quale iniziò una amicizia che durò poi tutta la vita.

In 1926 Hopf tornò a [[Berlino]], dove tenne un corso di [[topologia combinatoria]]. Trascorse poi gli anni 1927/28 a [[Princeton ]] , dove conobbe [[Solomon Lefschetz]], [[Oswald Veblen]] e [[James Waddell Alexander]]. In questo periodo Hopf scoprì quello che ora è chiamato [[invariante di Hopf ]] dell’applicazione da <math>S^3 \ a S^2</math> .

Nell’ottobre del 1928, Hopf sposò Anja von Mickwitz (1891-1967); a partire dal 1931 fu [[professore]] all’[[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|ETH]] di [[Zurigo]], quale successore di [[Hermann Weyl]] che si era trasferito a [[Göttingen]].

Nel 1935, Hopf pubblicò insieme ad Aleksandrov il noto manuale di topologia: ''Topologie'' (nella collana di trattati della casa editrice Springer), che è considerato come il primo vero manuale in questo campo e che ebbe una grande influenza. Nel 1939, con i suoi studi topologici, Hopf introdusse l’[[algebra di Hopf]], che ebbe più tardi una grossa influenza sulla teoria dei [[gruppi quantici]] e sulla [[combinatoria]].

Nel 1940 Hopf ricevette un altro invito da Princeton, ma rifiutò. Due anni più tardi fu costretto a richiedere la cittadinanza svizzera, dopo che le sue proprietà erano state confiscate dalle autorità naziste.

Nel 1946/47 decise di visitare di nuovo gli Stati Uniti, soggiornando a Princeton e tenendo lezioni alla [[New York University]] e alla [[Stanford University]].

== Riconoscimenti ==

Hopf fu presidente dell’[[Unione Matematica Internazionale]] dal 1955 al 1958. Ricevette ben sei volte il riconoscimento di Dottore onorario, in particolare dall’[[Università di Princeton]] e dalla [[Sorbonne]]. Ricevette inoltre il premio Lobatschewski a Mosca, fu membro dell’[[Accademia dei Lincei]] e della [[National Academy of Sciences]].

== Bibliografia ==

*Hopf: ''Collected Papers'', Springer 2001 (Hrsg. Beno Eckmann)

*Hopf: ''Selecta Heinz Hopf'', Springer 1964

*Hopf: ''Differential geometry in the large'', Springer 1983 (Seminar New York University 1947, Stanford 1956)

*Hans Samelson: ''Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf'', Rapporto annuale DMV Bd.78, 1976, S.126

*Frei, Stammbach: ''Heinz Hopf'', in I.James Hrsg. ''History of topology'', Amsterdam 1999

*[[Hans Freudenthal]], Artikel Hopf in Dictionary of Scientific Biography

== Collegamenti esterni ==

*{{McTtr|Hopf}}

*{{MathGen|17409}}

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/cache/toc/D264714.html Alexandroff, Hopf: topologia ''Topologie'' 1935]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D64067 Hopf: generalizzazione della formula di Eulero-Poincaré ''Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel'', Accademia delle scienze Göttingen 1928]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D27867 Hopf: ''Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugeloberfläche'', Mathematische Annalen 1931, Fase di Hopf e Invariante di Hopf]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D209970 Hopf: ''Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe'' Comm.Math.Helv.1941/2]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D253173 Hopf: ''Vom Bolzanoschen Nullstellensatz zur algebraischen Homotopietheorie der Sphären'', Rapporto annuale DMV 1953]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D241772 Beno Eckmann: ''Zum 100.Geburtstag von Heinz Hopf'', Elemente der Mathematik 1994]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D124117 Behnke, Hirzebruch: ''In memoriam Heinz Hopf'', Mathematische Annalen, 1972]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D248104 Alexandrow: ''Einige Erinnerungen an Heinz Hopf'', Rapporto annuale DMV 1976/77]

*[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D242616 Voss: ''In memoriam Heinz Hopf'', Elemente der Mathematik 1973]

Molti articoli di Hopf possono essere trovati al seguente sito[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html]

Altri saggi possono essere trovati in questo [http://pnas.org sito].

== Riferimenti ==

<references />

{{Portale|biografie|matematica}}

[[de:Heinz Hopf]]

[[en:Heinz Hopf]]

[[fr:Heinz Hopf]]

[[sv:Heinz Hopf]]

[[zh:海因茨•霍普夫]]