Funzione lineare: differenze tra le versioni

Versione delle 17:48, 17 giu 2009

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[[Immagine:FuncionLineal02.svg|thumb|300px|Esempio di funzioni lineari]]

[. Ad esempio per

Quando si introduce il [[calcolo infinitesimale]] e quando si trattano le [[polinomio|funzioni polinomiali]], in genere si chiama '''funzione lineare''' una funzione di una variabile reale ''x'' a valori reali della forma

<math>f(x) = mx+c\;</math>

con ''m'' e ''c'' costanti reali.

Queste funzioni vengono visualizzate nel piano cartesiano riferito a due assi ortogonali come rette di equazione

<math>y=mx+c\;</math>

la costante ''m'' viene detta [[coefficiente angolare]], [[pendenza]] o [[gradiente]], mentre ''c'' è chiamata [[intercetta]] con l'asse delle ''y''.

In effetti la retta interseca l'asse ''Oy'' nel punto (0,''c''); la retta inoltre interseca l'asse ''Ox'' nel punto (-''c'' / ''m''),

come si ricava imponendo ''y'' = 0 e risolvendo la equazione 0 = ''m'' ''x'' + ''c''; quando però ''m'' = 0 la retta è

orizzontale e si può dire che ''incontra l'asse Ox solo all'infinito''.

'''Esempi:'''

*''f''(''x'')= 2''x'' + 1 &nbsp; (''m''=2, ''c''=1)

*''f''(''x'') = ''x'' &nbsp; (''m''=1, ''c''=0)

*''f''(''x'')= 9

*''f''(''x'')= -3 ''x'' + 4

Si osserva che facendo crescere ''m'' da 0 in su la retta da orizzontale si fa crescente con pendenza sempre più accentuata, mentre facendo assumere ad ''m'' valori sempre più negativi la retta diventa sempre marcatamente in discesa. Facendo variare la ''c'' la retta viene traslata verso l'alto o verso il basso.

<!-- qui auspicabili figure e animazioni -->

== Generalizzazioni ==

La definizione precedente può estendersi a funzioni di due o più variabili reali o complesse. Ad esempio per

funzione lineare di due variabili reali ''x'' e ''y'' a valori reali si intende una funzione della forma