Controllo ottimo: differenze tra le versioni

Versione delle 19:21, 10 lug 2009

Versione delle 19:34, 10 lug 2009

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Si ha quindi un problema di minimo vincolato.

==Equazioni di Eulero-Lagrange e condizioni di trasversalità==

Detto problema di minimo vincolato può essere risolto mediante tecnica dei moltiplicatori di Lagrange, grazie ai quali viene ricondotto ad un problema equivalente di minimo non vincolato, pagando il prezzo dell'aumento delle dimensioni del problema.

<math>\min J = \beta(x_f, t_f) + \int_{t_0}^{t_f} \{ f_0(x, u) + \lambda^{T} \, \[ f(x, u) - \dot{x} \] \} \; d\tau </math>

con <math>\lambda</math> vettore di funzioni <math>\lambda(t)</math>, moltiplicatori di Lagrange da determinare.

Si definisce la quantità

<math>H(x,u,\lambda) = f_0(x,u) + \lambda^T \, f(x,u)</math>

funzione Hamiltoniana. Per cui il funzionale da minimizzare diviene:

<math>J = \beta(x_f, t_f) + \int_{t_0}^{t_f} \[ H(x,u,\lambda) - \lambda^{T} \dot{x} \] \; d\tau</math>.

Esiste un estremale della funzione <math>J</math> se la variazione prima <math>\Delta J = 0</math>.

==Controllo LQR==