Forma modulare: differenze tra le versioni

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Le '''forme modulari''' sono oggetti matematici con infiniti gradi di [[simmetria (matematica)|simmetria]] (rotazione, traslazione).

== Caratteristiche ==

La caratteristica principale delle forme modulari (che determina poi gli infiniti gradi di simmetria) è che esse sono espresse attraverso quattro dimensioni, le cui coordinate sono date da [[numeri complessi]].

Infatti se ad un oggetto comune (come un [[quadrato]]) corrispondono due dimensioni (''x'' & ''y''), ad una forma modulare corrispondono si due dimensioni, ma a ciascuna di queste corrisponde un piano complesso, ovvero un piano definito da un asse reale e uno immaginario; avremo quindi il piano (X<small>r</small>; X<small>i</small>) e (Y<small>r</small>; Y<small>i</small>).

Questo rende le forme modulari impossibili da disegnare o immaginare.

== La [[M-Serie]] e il legame con le [[equazione ellittica|equazioni ellittiche]] ==

Le forme modulari sono generate da [[equazioni modulari]] che ammettono infinite soluzioni elencate in una M-serie.

Ogni [[equazione modulare]] presenta così un proprio elenco di risultati (M-serie). Grazie al [[teorema di Taniyama-Shimura]] dimostrato da [[Andrew Wiles]], sappiamo che ad ogni [[M-serie]] di un'equazione modulare corrisponde l'[[E-serie]] di un'equazione ellittica.

=== Le dimostrazioni conseguenti ===

Sulla corrispondenza tra equazioni ellittiche e forme modulari si basa (tra le innumerevoli dimostrazioni) anche la dimostrazione dell'[[Ultimo teorema di Fermat]], completata da Wiles nel [[1995]].

== Bibliografia ==

* [[Simon Singh|Singh, S.]], "''L'ultimo teorema di Fermat''", [[1999]], ''[[Biblioteca Universale Rizzoli]]'' ISBN 881711291788-17-11291-7