Integrale: differenze tra le versioni

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L'idea di base del concetto di integrale si trova già in [[Archimede]] di [[Siracusa]], vissuto tra il [[287]] eil [[212]] a.C, e precisamente nel metodo da lui usato per il calcolo dell'[[area]] del [[cerchio]] o del segmento di [[parabola]] detto [[metodo di esaustione]].

Nel [[1600XVII secolo]], vari matematici trovarono altri metodi ingegnosi per calcolare l'area sottesa al grafico di semplici funzioni: <math>x^\alpha (\alpha > - 1)\;</math> ([[Fermat]] [[1636]]), <math>1\over x</math> ([[Mercator]], [[1668]]).

Tutto ciò prima che [[Newton]], [[Leibniz]], Giovanni [[Bernoulli]] scoprissero indipendentemente il [[teorema fondamentale del calcolo integrale]] che ricondusse tale problema alla ricerca di una primitiva o antiderivata di una funzione.

La definizione di integrale introdotta da Mengoli e Cauchy per le funzioni continue in tutto l'intervallo venne posta su base diversa da Riemann in modo da evitare il concetto di limite e da comprendere più estese classi di funzioni. Ma nel [[1875]] Darboux mostrò con un suo celebre teorema che la definizione di Riemann può essere enunciata in maniera del tutto simile a quella di Cauchy purchè si intenda il concetto di limite in modo un po' più generale. Per questo motivo si parla di integrale di Cauchy - Riemann. Tale maggior generalità servì di spunto a Picone nel [[1923]] per la definizione del limite d'una variabile detta ordinata.

La definizione di integrale introdotta da Mengoli e Cauchy per le funzioni continue in tutto l'un intervallo, introdotta da [[Pietro Mengoli]] ed espressa con maggiore rigore [[Cauchy]], venne posta su base diversa da [[Riemann]] in modo da evitare il concetto di limite e da comprendere più estese classi di funzioni. Ma nel [[1875]] [[Gaston Darboux]] mostrò con un suo celebre teorema che la definizione di Riemann può essere enunciata in maniera del tutto simile a quella di Cauchy, purchè si intenda il concetto di limite in modo un po' più generale. Per questo motivo si parla di integrale di Cauchy - Riemann. Tale maggior generalità servì di spunto a [[Mauro Picone]] nel [[1923]] per la definizione del limite d'una variabile detta ordinata.

Tutto ciò prima che [[Newton]], [[Leibniz]], Giovanni [[Bernoulli]] scoprissero indipendentemente il teorema fondamentale del calcolo integrale che ricondusse tale problema alla ricerca di una primitiva o antiderivata di una funzione.

== Introduzione euristica ==