Integrale: differenze tra le versioni

Versione delle 16:26, 2 apr 2006

Versione delle 16:34, 2 apr 2006

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== Introduzione euristica ==

Il problema originario del calcolo integrale è quello di calcolare le aree sottese a porzioni di curve definite in un [[compatto]]. L'idea di base consiste nel suddividere in intervalli infinitesimi l'[[asse delle [[ascisse]], prendere un punto campione in ciascun intervallo e moltiplicarlo per l'[[immagine]] di tale punto in modo che tale prodotto restituisca l'[[area]] di un rettangolino; a questo punto, per avere un'approssimazione - anche se grossolana - dell'area sottesa ad una porzione di curva basta sommare le aree dei rettangolini costruiti.

In termini più formali suddividiamo il compatto <math>\ [a,b]</math> in n intervalli di tipo <math>\ (x_{s-1},x_{s})</math> con <math>\ s=1,2,...,n</math> e <math>\ x_{0}=a; x_{n}=b</math>. Prendiamo ora in ciascun intervallo un punto <math>\ t_s</math> tale che l'immagine di tale punto sull'[[asse delle [[ordinate]] è <math>\ f(t_{s})</math>; l'area data dalla somma dei rettangolini sottesi alla curva <math>\ f(x)</math> definita nel compatto <math>\ [a,b]</math> è data dalla somma (detta di Cauchy-Riemann)

<center><math> \sum_{s=1}^{n} f(t_{s})(x_{s}-x_{s-1}) := \sum_{s=1}^{n} f(t_{s}) \delta x_s </math></center>