Numero primo: differenze tra le versioni
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/* Polinomi e../chiarisco, aggiungo cita libro, una fonte, tolgo ripetizione e la frase della versione elementare del PNT:spezza il ritmo e non aggiunge niente (basta citarla per il PNT normale) |
m →Polinomi e progressioni aritmetiche: leggera riformulazione |
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Tali teoremi non sono tuttavia ''costruttivi'', ovvero non permettono di determinare esplicitamente delle progressioni arbitrariamente lunghe. La più lunga sequenza di primi (attualmente conosciuta) che sono termini consecutivi di una progressione aritmetica è composta da 25 numeri.<ref>{{cita web|autore=[[Jens Kruse Andersen]]|url=http://hjem.get2net.dk/jka/math/aprecords.htm|titolo=Primes in Arithmetic Progression Records|accesso=15 agosto 2008|lingua=en}}</ref> È stato anche congetturato che esistano sequenze arbitrariamente lunghe di questo tipo tali che tra due termini della progressione non ci siano altri numeri primi. La più lunga sequenza di primi di questo tipo finora trovata comprende 10 termini.<ref>{{cita pubblicazione | autore = H. Dubner, T. Forbes, N. Lygeros, M. Mizony, H. Nelson, P. Zimmermann | anno = 2002 | titolo = "Ten consecutive primes in arithmetic progression" | rivista = [[Mathematics of Computation]] | volume = 71 | pagine = 1323-1328 | url = http://www.ams.org/mcom/2002-71-239/S0025-5718-01-01374-6/home.html | accesso = 11 gennaio 2009 }}</ref>
Una progressione aritmetica di interesse particolare per la teoria dei numeri primi è quella di ragione 4: si possono infatti separare i primi (a parte 2) in due gruppi, quelli nella forma 4''k''+1 e quelli nella forma 4''k''+3. Il [[teorema di Fermat sulle somme di due quadrati]] asserisce che i primi che possono essere scritti come somma di due [[numero quadrato|quadrati]] sono tutti e soli quelli del primo gruppo. Un'importante riformulazione di questo teorema è che
== Problemi additivi ==
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