Teorema di uniformizzazione di Riemann: differenze tra le versioni

Versione delle 03:23, 27 giu 2009

Versione delle 09:31, 20 ott 2009

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</div>

Una superficie che ammette una metrica a curvatura costante 12, 01 o -10 è detta rispettivamente '''ellittica''', '''piatta''' o '''iperbolica'''.

== Superfici semplicemente connesse ==

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Escludendo il caso <math>(g,r)=(0,1) </math>, una tale superficie è ellittica se <math>\chi>0 </math>, piatta se <math>\chi = 0 </math> e iperbolica se <math>\chi<0 </math>. Quindi:

* Le superfici ellittiche sono la sfera (tipo <math> (0,0) </math> orientabile) e il piano proiettivo (tipo <math> (0,0) </math> non orientabile);

* Le superfici piatte sono il [[toro (geometria)|toro]] (tipo <math> (1,0)</math> orientabile), la [[bottiglia di Klein]] (tipo <math>(1,0)</math> non orientabile), l'[[anello (topologia)|anello]] (tipo <math>(0,23) </math> orientabile) ed il [[nastro di Möbius]] (tipo <math>(0,1) </math> non orientabile);

* Tutte le altre sono iperboliche. Ad esempio, la superficie compatta orientabile di genere 2 e la sfera con 3 punti rimossi (hanno rispettivamente <math>\chi = -2 </math> e <math>\chi = -1 </math>).