Debito pubblico: differenze tra le versioni
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Per '''debito pubblico''' si intende il [[debito]] dello [[Stato]] nei confronti di altri soggetti, individui, imprese, [[banca|banche]] o soggetti stranieri, che hanno sottoscritto [[obbligazione (finanza)|obbligazioni]] (come [[Buono Ordinario del Tesoro|BOT]] e [[Certificato di credito del tesoro|CCT]]) destinate a coprire il fabbisogno finanziario statale. La spesa per gli interessi corrisposti ai detentori delle obbligazioni statali viene indicata come ''servizio del debito''. Il rapporto tra il debito pubblico ed il [[Prodotto interno lordo]], ad esempio, costituisce un importante indice della solidità finanziaria ed economica di uno Stato, come nel caso del [[Patto di stabilità e crescita]] vigente nell'[[Unione Europea]].
Si può dimostrare che relativamente al rapporto tra il debito pubblico ed il Prodotto interno lordo che ci sono 4 possibili casi in cui può trovarsi lo Stato.
Di solito i titoli di stato sono considerati titoli a basso rischio, equiparati pertanto alla moneta. ▼
Tuttavia non mancano casi di insolvenza: la [[Spagna]] dichiarò [[bancarotta]] per 16 volte fra metà ottocento e il novecento. Di recente il governo argentino ha rifiutato di pagare i detentori di titoli ed ha cambiato [[moneta]], togliendo al ''peso'' argentino [[corso legale]]. Con questo atto l'[[Argentina]], rifiutandosi di pagare i vecchi creditori, ha dichiarato unilateralmente di aver azzerato il debito pubblico nella vecchia valuta. In realtà, l'Argentina è stata portata dai creditori nei tribunali internazionali (USA e Germania), ed inoltre sta subendo un'azione mossa presso la Camera Arbitrale (ICSID) della [[Banca Mondiale]]. I ''[[bond]]'' (obbligazioni) argentini, a causa del [[Default (finanza)|default]] (cessazione dei pagamenti) decretato e ancora non risolto, non hanno accesso al mercato nelle borse internazionali, essendo costretti al mercato domestico sotto legislazione argentina.▼
*Primo Caso:
In un certo anno il tasso di crescita del PIL risulta minore del tasso di interesse dei titoli di Stato e c'è pure un disavanzo primario in rapporto al PIL nel senso che le uscite dello Stato sono maggiori delle entrate in rapporto al PIL.In tal caso si dimostra che il rapporto debito/Pil tenderà ad aumentare all'infinito con andamento crescente.
*Secondo Caso:
In un certo anno il tasso di crescita del PIL n risulta maggiore del tasso di interesse dei titoli di Stato i ma c'è ancora un disavanzo primario in rapporto al PIL.In tal caso si dimostra che il rapporto debito/Pil convergerà in modo decrescente verso un certo valore che si dice stato stazionario se e solo se il rapporto debito/PIL iniziale è maggiore dello stato stazionario.In particolare si dimostra che in tal caso affinchè il rapporto debito/PIL decresca occorre che il PIL cresca a tal punto da rendere la differenza n-i sufficientemente grande e il disavanzo primario sia invece il più piccolo possibile.Se invece il rapporto debito/PIL iniziale è minore dello stato stazionario il rapporto debito/PIL convergerà sempre verso lo stato stazionario ma in modo crescente.
*Terzo Caso:
In un certo anno il tasso di crescita del PIL n risulta minore del tasso di interesse dei titoli di Stato i ma si è intervenuti aumentando le tasse per cui non c'è un disavanzo primario e le entrate sono più delle uscite.In tal caso si dimostra che il rapporto debito/Pil decrescerà annullandosi dopo un certo tempo se e solo se il rapporto debito/PIL iniziale è minore dello stato stazionario.In particolare si dimostra che in tal caso affinchè il rapporto debito/PIL decresca occorre che la differenza n-i sia sufficientemente piccola e che le entrate siano sufficientemente grandi.Se invece il rapporto debito/PIL iniziale è maggiore dello stato stazionario il rapporto debito/PIL tenderà ad aumentare all'infinito con andamento crescente.
*Quarto Caso:
In un certo anno il tasso di crescita del PIL risulta maggiore del tasso di interesse dei titoli di Stato e si è intervenuti aumentando le tasse per cui non c'è un disavanzo primario e le entrate sono più delle uscite.In tal caso si dimostra che il rapporto debito/Pil decrescerà rapidamente fino ad annullarsi.
== Analisi matematica del rapporto Debito/PIL==
La seguente equazione alle differenze relativa al rapporto Debito/PIL è tratta dal libro:
Macroeconomia di Roger Farmer - Casa editrice: McGraw-Hill a pag.269 e afferma che il valore nominale del debito pubblico al tempo t è uguale al valore nominale del debito pubblico dell'anno precedente moltiplicato per (1+i) dove i è il tasso di interesse nominale dei titoli di stato + il disavanzo primario pari alla differenza tra le uscite e le entrate
:<math>B_{t}=B_{t-1}(1+i) + D_{r}</math>
Dividendo l'equazione per il PIL e ponendo che l'incremento del PIL dal tempo t-1 al tempo t sia pari a 1+n dove n è il tasso di crescita del PIL si ottiene l'equazione alle differenze <math>b_{t}</math>
:<math>\frac{B_{t}}{Y_{t}}=\frac{B_{t-1}}{Y_{t}}(1+i) + \frac{D_{r}}{Y_{t}}</math>
:<math>\frac{B_{t}}{Y_{t}}=\frac{\frac{B_{t-1}}{Y_{t-1}}}{\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}}(1+i) + \frac{D_{r}}{Y_{t}}</math>
:<math>b_{t}=b_{t-1}\frac{1+i}{1+n} + d</math>
Calcolando <math>b_{1}</math> si ottiene:
:<math>b_{1}=b_{0}\frac{1+i}{1+n} + d</math>
Calcolando </math>b_{2}</math> si ottiene:
:<math>b_{2}=b_{1}\frac{1+i}{1+n} + d=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d</math>
Calcolando <math>b_{3}</math> si ottiene:
:<math>b_{3}=b_{2}\frac{1+i}{1+n} + d=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d</math>
Calcolando <math>b_{t}</math> si ottiene:
:<math>b_{t}=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t-1}d+....+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d</math>
Posto <math>K:=\left(\frac{1+i}{1+n}\right)</math> e posto :
:<math>S_{n}:=\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t-1}d+....+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d</math>
si ha :
:<math>S_{n}:=K^{t-1}d+....+K^{3}d+K^{2}d+Kd+d</math>
Moltiplicando <math>S_{n}</math> per -K si ha :
:<math>-S_{n}K=-K^{t}d-....-K^{4}d-K^{3}d-K^{2}d-dK</math>
Sommando membro a membro le 2 equazioni si ottiene:
:<math>S_{n}-S_{n}K=-K^{t}d+d</math> da cui si ricava:
:<math>S_{n}=\dfrac{d(1-K^{t})}{1-k}</math>
Pertanto si ha :
:<math>b_{t}=K^{t}b_{0}+\dfrac{d(1-K^{t})}{1-K}=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}+\dfrac{d\left(1-\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}\right)}{1-\left(\frac{1+i}{1+n}\right)}</math>
Ottenuta la successione <math>b_{t}</math> è possibile sapere quale sarà il rapporto debito/PIL dopo 1 anno, 2 anni,...,t anni conoscendo <math>b_{0}</math> ,i,n e d
Per valutare in quali casi il debito pubblico in rapporto al PIL è crescente o descrescente si può rendere la succesione <math>b_{t}</math> continua ottenendo in tal modo una funzione di cui si può calcolare la derivata che risulta uguale a
:<math>\dfrac{d(b_{t})}{d(t)}=K^{t}log(K)\left(b_{0}-\dfrac{d}{1-K}\right)</math>
==Primo caso: (d>0 e K>1 n<i)==
Le uscite dello Stato superano le entrate e il tasso di incremento del PIL è minore del tasso di interesse dei titoli di Stato.
<math>\dfrac{d}{1-K}<0</math> e <math>log(K)>0</math> quindi la derivata è sempre positiva per cui <math>b_{t}</math> è sempre crescente e risulta
<math>\lim_{t \to +\infty}b_{t}=+\infty</math>
==Secondo caso:(d>0 e K<1 e quindi n>i)==
Le uscite dello Stato superano le entrate ma il tasso di incremento del PIL è maggiore del tasso di interesse dei titoli di Stato.
<math>\dfrac{d}{1-K}>0</math> e <math>log(K)<0</math> quindi la derivata è positiva per <math>b_{0}<\dfrac{d}{1-K}</math> e quindi in tal caso il rapporto debito/PIL cresce, è negativa per <math>b_{0}>\dfrac{d}{1-K}</math> e quindi in tal caso il rapporto debito/PIL decresce. Il termine <math>\dfrac{d}{1-K}=\dfrac{d(1+n)}{n-i}</math> viene detto stato stazionario per cui si nota che affinchè il debito/PIL decresca è necessario che il debito/PIL iniziale sia maggiore dello stato stazionario e ciò può verificarsi se n è sufficientemnte grande rispetto a i e d sia invece sufficientemente piccolo in modo che il debito iniziale sia maggiore dello stato stazionario.
Inoltre essendo <math>\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=\dfrac{d}{1-K}</math> si nota che il rapporto Debito/PIL converge verso lo stato stazionario o crescendo o descrescendo.
==Terzo caso:(d<0 e K>1 e quindi n<i)==
Le entrate dello Stato superano le uscite e il tasso di incremento del PIL è minore del tasso di interesse dei titoli di Stato.
<math>\dfrac{d}{1-K}>0</math> e <math>log(K)>0</math> quindi la derivata è positiva per <math>b_{0}>\dfrac{d}{1-K}</math> e quindi in tal caso il rapporto debito/PIL cresce, è negativa per <math>b_{0}<\dfrac{d}{1-K}</math> e quindi in tal caso il rapporto debito/PIL decresce. Il termine <math>\dfrac{d}{1-K}=\dfrac{d(1+n)}{n-i}</math> viene detto stato stazionario per cui si nota che affinchè il debito/PIL decresca è necessario che il debito/PIL iniziale sia minore dello stato stazionario e ciò può verificarsi se n è quasi uguale ad i e d sia invece sufficientemente grande in modo che il debito iniziale sia minore dello stato stazionario.
Inoltre si nota che <math>\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=+\infty</math> quando il rapporto debito/PIL cresce mentre si ha che <math>\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=-\infty</math> quando il rapporto debito/PIL decresce infatti la forma indeterminata del tipo <math>\infty-\infty</math> si può calcolare facilmente ottenendo come risultato <math>-\infty</math> per cui in tal caso dopo un certo tempo il rapporto debito/PIL si annulla.
==Quarto caso: (d<0 e K<1 e quindi n>i)==
Le entrate dello Stato superano le uscite e il tasso di incremento del PIL è maggiore del tasso di interesse dei titoli di Stato.
<math>\dfrac{d}{1-K}<0</math> e <math>log(K)>0</math> quindi la derivata è sempre negativa per cui <math>b_{t}</math> è sempre decrescente e risulta
<math>\lim_{t \to +\infty}b_{t}=-\infty</math> per cui dopo un certo periodo di tempo il rapporto Debito/PIL si annulla.
== Il finanziamento con tagli e imposte, e lo spiazzamento ==
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L'Argentina a tutt'oggi mantiene lo status di default, è stata estromessa dai mercati finanziari internazionali, è stata condannata per comportamento criminale, avendo occultato le sue riserve prima di dichiarare default, mantiene oltre 150 miliardi di dollari all'estero.
Recentemente l'Argentina ha operato un altro default sui titoli [[INDEC]] di cui sopra, tramite una abile manipolazione dell'indice di riferimento dei prezzi su cui sono calcolate le cedole il paese è riuscito a pagare il mezzo per cento sui titoli, un rendimento di fatto negativo che espropria i risparmiatori del loro capitale.
== Insolvenza dei titoli di stato==
▲Di solito i titoli di stato sono considerati titoli a basso rischio, equiparati pertanto alla moneta.
▲Tuttavia non mancano casi di insolvenza: la [[Spagna]] dichiarò [[bancarotta]] per 16 volte fra metà ottocento e il novecento. Di recente il governo argentino ha rifiutato di pagare i detentori di titoli ed ha cambiato [[moneta]], togliendo al ''peso'' argentino [[corso legale]]. Con questo atto l'[[Argentina]], rifiutandosi di pagare i vecchi creditori, ha dichiarato unilateralmente di aver azzerato il debito pubblico nella vecchia valuta. In realtà, l'Argentina è stata portata dai creditori nei tribunali internazionali (USA e Germania), ed inoltre sta subendo un'azione mossa presso la Camera Arbitrale (ICSID) della [[Banca Mondiale]]. I ''[[bond]]'' (obbligazioni) argentini, a causa del [[Default (finanza)|default]] (cessazione dei pagamenti) decretato e ancora non risolto, non hanno accesso al mercato nelle borse internazionali, essendo costretti al mercato domestico sotto legislazione argentina.
== Debito estero ==
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