Funzione di Cantor: differenze tra le versioni
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Inoltre si può "costruire" la n+1-esima poligonale f<sub>n+1</sub> come una modificazione della f<sub>n</sub>, nel senso che è f<sub>n+1</sub> = f<sub>n</sub> in J<sub>k</sub><sup>(n)</sub> per ogni k = 1,...,2</sup>n</sup>-1, mentre ogni lato obliquo di f<sub>n</sub> (che ha come proiezione sull’asse delle ascisse l’intervallo I<sub>k</sub><sup>(n)</sub>) viene modificato in tre lati, di cui due obliqui in corrispondenza agli intervalli I<sub>2k-1</sub><sup>(n+1)</sub> e I<sub>2k</sub><sup>(n+1)</sub>, e uno orizzontale in corrispondenza all’intervallo J<sub>2k-1</sub><sup>(n+1)</sub>.
Risultando <math>sup_{p \in \mathbb{N}\ }[max_{x \in [0,1]} |f_{n}(x)-f_{n+p}(x)|] \le \ \frac{1}{3 \cdot 2^{n}}</math>, da ciò ne viene che tale successione è di Cauchy nello spazio delle funzioni continue in ''[0,1]'' dunque per n→∞ converge uniformemente a una funzione limite, che è detta '''funzione di Cantor'
== Proprietà ==
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