Funzione di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 18:18, 14 apr 2006

Versione delle 12:59, 15 apr 2006

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[[Image:Cantor_function_sequence.png|right|Le prime tre funzioni della successione]]

Inoltre si può "costruire" la n+1-esima poligonale f_n+1 come una modificazione della f_n, nel senso che è f_n+1 = f_n in J_k^{(n)</sub> per ogni k = 1,...,2}n</sup>-1, mentre ogni lato obliquo di f_n (che ha come proiezione sull’asse delle ascisse l’intervallo I_k<sup>(n)</sub>) viene modificato in tre lati, di cui due obliqui in corrispondenza agli intervalli I_2k-1<sup>(n+1)</sub> e I_2k<sup>(n+1)</sub>, e uno orizzontale in corrispondenza all’intervallo J_2k-1<sup>(n+1)</sub>.

Risultando <math>sup_{p \in \mathbb{N}\ }[max_{x \in [0,1]} |f_{n}(x)-f_{n+p}(x)|] \le \ \frac{1}{3 \cdot 2^{n}}</math>, da ciò ne viene che tale successione è di Cauchy nello spazio delle funzioni continue in ''[0,1]'' dunque per n→∞ converge uniformemente a una funzione limite, che è detta '''funzione di Cantor'''.