Repunit: differenze tra le versioni

Versione delle 22:45, 7 set 2009

Versione delle 11:52, 23 gen 2010

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* Ogni numero può essere scritto almeno sotto forma di due repunit <math>\scriptstyle{R_2^{(N-1)}}</math> (''11'') e <math>\scriptstyle{R_N^{(1)}}</math>

* In una base ''[[numero pari|pari]]'' i repunit sono soltanto numeri dispari; in base ''[[numero dispari|dispari]]'' i repunit sono numeri pari con ''n'' anch'esso pari, e numeri dispari ma con ''n'' a sua volta dispari. Questo significa che un numero pari può essere un repunit soltanto con base dispari e ''n'' pari.

* Siccome in ogni repunit la somma della cifre è uguale a ''n'', si ha la [[aritmetica modulare|congruenza]] <math>\scriptstyle{R_n^{(b)} \equiv n \pmod{b-1}}</math>.<br/>quindi significa che può essere riscritto come <math>\scriptstyle{R_n^{(b)} = (b-1)k + n}</math> e ciò può essere usato per scoprire, se è possibile, in quale base un numero può essere un repunit idi tipo R_n.

* Se ''a'' è multiplo di ''b'' allora anche R_a è multipli di R_b

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I primi repunit sono un sottoinsieme dei [[primo permutabile|primi permutabili]], cioè primi che rimangono tali dopo qualunque [[permutazione]] delle loro cifre.

== Determinare N in forma repunit ==