Processo markoviano: differenze tra le versioni

Versione delle 14:09, 18 dic 2009

Versione delle 05:38, 28 gen 2010

Riga 1:

Un '''processo stocastico markoviano''' o '''processo di Markov''' è un [[processo stocastico]] nel quale la [[probabilità di transizione]] che determina il passaggio ad uno [[stato di sistema]]

dipende unicamente dallo stato di sistema immediatamente precedente

e non dal ''come'' si è giunti a tale stato (in quest'ultima ipotesi si parla di [[processo non markoviano]]).<br />

Modelli di tipo markoviano vengono anche utilizzati nel progetto di reti di telecomunicazioni; la teoria delle

code che ne consegue trova applicazione in molti ambiti: dalla fila alle poste ai pacchetti in coda in un router.

Riga 12:

== Catene di Markov ==

Una '''catena di Markov''' è un processo di Markov a stati discreti, ovvero è un [[processo stocastico discreto]] per cui ad ogni istante ''t'' estraiamo dal processo una [[variabile casuale discreta]].

<br />

Formalmente questo può essere scritto come

: <math> P(X(t_{n+1})= x_{n+1}|X(t_n)= x_n, X(t_{n-1})= x_{n-1}, \ldots, X(t_0)= x_0) = P(X(t_{n+1})= x_{n+1}|X(t_n)=x_n). \, </math>

Riga 18:

: <math> P(X_{n+1}=x_{n+1}|X_n, X_{n-1}, \ldots, X_0) = P(X_{n+1}=x_{n+1}|X_n). \, </math>

=== Catene omogenee di Markov ===

Una '''catena omogenea di Markov''' è un processo markoviano nel quale la probabilità di transizione dipende unicamente dallo [[stato di sistema|stato del sistema]] immediatamente precedente

e non anche dal tempo ''t'' (o dal passo ''n'' se tempo discreto), ed è pertanto detto [[processo stocastico omogeneo|omogeneo]].

<br />

Per le catene omogenee vale la condizione

: <math>P(X_{n+1}=x|X_n=y) = \Pr(X_{n}=x|X_{n-1}=y)\,</math>

Riga 27:

: <math>P(X_{n+t}=x|X_n=y) = \Pr(X_{n-1+t}=x|X_{n-1}=y)\,</math>

=== Catene di Markov ergodiche ===

Una '''catena di Markov''' si definisce '''ergodica''' se e solo se per ogni istante iniziale <math>t_0</math> e per ogni condizione iniziale di probabilità <math>p(t_0)</math> esiste ed è indipendente da <math>t_0</math> e da <math>p(t_0)</math>, il limite della probabilità per tempi infiniti

:<math> P=\lim_{t \to \infty}p(t)</math>

== Voci correlate ==

* [[Statistica]]

* [[Processo stocastico]]

Riga 37:

* [[Andrej Andreevič Markov (1856)]]

* [[Modello nascosto di Markov]]

* [[N-gramma]]

{{Probabilità}}

Riga 50:

[[el:Αλυσίδα Μαρκόφ]]

[[en:Markov chain]]

[[es:Cadena de MárkovMarkov]]

[[et:Markovi ahel]]

[[fa:فرایند مارکف]]