Algoritmo di Edmonds: differenze tra le versioni

Versione delle 23:20, 6 feb 2010

Versione delle 23:22, 6 feb 2010

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;'''passo 1.''':Per ogni nodo si seleziona l'arco entrante di peso inferiore. Dal momento che la radice non ha archi entranti abbiamo ''card(V ) - 1'' archi. Se non ci sono cicli termina la contrazione e si restituisce l’albero ''H = (V^#, A^#,w)'' ottenuto.

;'''passo 2'''.:Se ci sono cicli se ne considera uno qualsiasi:

:::'''a.'''   Ulteriori eventuali archi del grafo di partenza che congiungono i nodi del ciclo sono eliminati dall’insieme degli archi.

:::'''b.'''   Tutti gli archi che entrano in uno dei nodi del ciclo vanno rietichettati secondo il seguente criterio: siano ''j'' ed ''i'' rispettivamente un nodo del ciclo e un nodo che non vi appartiene tali che esista l'arco ''(i,j)'' con peso ''w_i,j''; sia inoltre ''(k,j)'' l'arco del ciclo che termina in ''j'' (avente peso ''w_k,j''); allora il peso rietichettato associato all'arco ''(i,j)'' sarà:

::::::::''w_i,j'' = ''w_i,j - w_k,j''

:::cioè dal peso di ogni arco entrante nel ciclo si sottrae il peso dell'arco del ciclo diretto allo stesso nodo in cui entra l'arco che si sta rietichettando.

:::'''c.'''   Si fanno collassare i nodi del ciclo in un super-nodo.

:::'''d.'''   Tra tutti gli archi rietichettati e paralleli che entrano in un super-nodo si conserva quello di peso inferiore e si eliminano tutti gli altri.

:::'''e.'''   Ripetiamo questo procedimento per ogni ciclo.

;'''passo 3.''':Torniamo al passo 1 e applichiamo la contrazione sul grafo ridotto ''H = (V^#, A^#,w)'' che abbiamo ottenuto.