「レムニスケート」の版間の差分

2009年11月28日 (土) 07:23時点における版

2010年1月11日 (月) 10:30時点における版

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[[Image:Lemniscate.png|thumb|201px|right|レムニスケート]]

'''レムニスケート（lemniscate）'''は[[極座標]]の方程式<math>r^2 = 2a^2 \cos 2\theta</math>で表される[[曲線]]である。'''連珠形'''（れんじゅけい）とも呼ばれる。また'''[[ヤコブ・ベルヌーイ]]のレムニスケート'''とも呼ばれる。[[カッシーニの卵形線]]の一種と見なすことができる。

[[直交座標]]の方程式では<math>(x^2 + y^2)^2 - 2a^2(x^2 - y^2) = 0</math>となる。

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ループ1つで囲まれる面積は<math>a^2</math>であり、2つ合わせて<math>2a^2</math>となる。曲線の弧長は[[楕円積分]]によって表される。

レムニスケートはベルヌーイ兄弟によって最初に発見され、イタリアの数学者[[ファニャーノ]]によって[[楕円積分]]論の事例として詳しく研究された。[[オイラー]]はファニャーノの『数学論文集』に刺激を受け、[[微分方程式]]論の研究を発展させ、独自の楕円積分論を構築した。

== 関連項目 ==