Inserzione Aron: differenze tra le versioni

Versione delle 00:18, 22 gen 2010

Versione delle 19:04, 17 feb 2010

Riga 10:

:<math>I_1 + I_2 + I_3 = 0 \,\!</math>

:<math>I_2 = - I_1 - I_3 \,\!</math>

Sostituendo <math>I_2 = - I_1 - I_3\,\!</math>:

:<math>P = E_1 \cdot I_1 + E_2 \cdot (-I_1 -I_3) + E_3 \cdot I_3 </math>

:<math>P = (E_1 - E_2) \cdot I_1 + (E_3 - E_2) \cdot I_3 = V_{12} \cdot I_1 + V_{32} \cdot I_3 = W_a + W_b</math>

Mediante l'inserzione Aron è anche possibile misurare la potenza reattiva assorbita dalla rete.

:Sostituendo <math>I_2I_1 = - I_1I_2 - I_3 \,\!</math> otteniamo

:<math>P = V_{21} \cdot I_2 + V_{31} \cdot I_3 </math>

Sostituendo <math>I_3 = - I_1 - I_2 \,\!</math> otteniamo

:<math>P = V_{13} \cdot I_1 + V_{23} \cdot I_2 </math>

Mediante l'inserzione Aron è anche possibile misurare, per sistemi simmetrici ed equilibrati, la potenza reattiva assorbita dalla rete.

:<math>Q = \sqrt[]{3}(W_a-W_b)</math>

==errori di misura==

Il [[fattore di potenza]] è dato da:

<math>\cos{\varphi} =\frac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}} = \frac{W_a + W_b}{\sqrt{(W_a + W_b)^2 + 3 \cdot (W_a - W_b)^2}} </math>

adesso dimostreremo che l'inserzione di Aron ha dei grossi limiti quando il fattore di potenza è basso.

l'errore assoluto nella misura della potenza attiva è dato da:

<math> \Delta P = \frac{\partial (W_a + W_b)}{\partial W_a} \Delta W_a + \frac{\partial (W_a + W_b)}{\partial W_b} \Delta W_b = \Delta W_a + \Delta W_b </math>

l'errore relativo sarà dunque :

<math>\frac{\Delta P}{P} = \frac{\Delta W_a + \Delta W_b}{W_a + W_b} </math>

si può dimostrare che per <math>\varphi \geq 60^o </math> <math> W_a </math> e <math> W_b </math> hanno valori prossimi e segno opposto ed in particolare per <math>\varphi = 90^o </math> risulta <math> W_a = - W_b </math> quindi l'errore relativo diverge.

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