Iniziò la sua attività dedicandosi alla [[musica contemporanea]] e al [[jazz]].
Dalla metà degli [[anni 1950|anni Cinquanta]] concentrò la sua esperianzaesperienza di ricerca e studio sulla [[musica popolare]] e la storia sociale.
Nella sua carriera Leydi ha pubblicato numerosi saggi. Tra i più noti:, ''L'altra musica'', Giunti-Ricordi 1991, e ''I canti popolari italiani'', Mondadori 1973. Ha, inoltre, coordinato importanti iniziative editoriali e discografiche come ad esempio la pubblicazione della collana di dischi ''Albatros'' ed è stato tra i fondatori dell'[[Istituto De Martino]] nonché organizzatore di eventi e spettacoli sulla cultura popolare (vanno ricordati a questo proposito ''[[Milanin Milanon]]'' e ''[[Bella Ciao]]''), che sono stati di impulso - assieme all'attività del [[Nuovo Canzoniere Italiano]] - allo sviluppo del [[folk revival]] in Italia.
Dal [[1973]] è stato docente di etnomusicologia al [[DAMS]] di [[Bologna]], da cui ha potuto coordinare numerose campagne di ricerca sul [[canto popolare]] in tutte le regioni italiane.
