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con la funzione d'onda preparata nello stato iniziale <math>\psi_(x,0)=\phi_k(x)</math>.<br>
La soluzione, che determina l'evoluzione temporale dello stato <math>\phi_k</math>, è un'[[onda piana]]:
:<math>\psi_k(x,t) = A \, e^{-i E_k t/\hbar+ i k x} = \phi_k(x)\,e^{-i E_k t/\hbar},</math>
di energia <math>E_k = p^2/(2m)</math> e quantità di moto <math>p=\hbar\,k</math>, che viaggia con [[frequenza]]:
:<math>\omega_k = \frac{E_k}{\hbar} = \frac{\hbar k^2}{2m},</math>
il cui [[vettore d'onda]] è ''k''.<br>
La soluzione più generale nel caso di particella libera è il [[pacchetto d'onda]] in una dimensione:
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