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:<math>\psi (x,t) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int dp \, \phi(p) e^{i (px - \frac{p^2}{2m} t ) / \hbar}</math>
Che è una sovrapposizione di [[onda piana|onde piane]]:
dove il fattore prima dell'integrale è dovuto alla corretta normalizzazione, dovuta alla interpretazione probabilistica della funzione d'onda. Essendo un'equazione differenziale al primo ordine nel tempo, l'equazione di Schrödinger deve essere accompagnata dalla condizione iniziale della funzione d'onda. Ad esempio al tempo <math>t=0</math> si impone che la funzione d'onda sia:▼
:<math>\psi_k(x,t) = A \, e^{-i E_k t/\hbar+ i k x} = \phi_k(x)\,e^{-i E_k t/\hbar},</math>
di energia <math>E_k = p^2/(2m)</math> e quantità di moto <math>p=\hbar\,k</math>, che viaggia con [[frequenza]]:
:<math>\omega_k = \frac{E_k}{\hbar} = \frac{\hbar k^2}{2m},</math>
il cui [[vettore d'onda]] è ''k'', e dove <math>\phi_k(x)</math> è la relativa autofunzione dell'energia.<br>
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:<math>\psi (x,t=0) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int dp \, \phi(p) e^{i px / \hbar}</math>
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